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Sujet du devoir
Bonjour à tous ! Pour la rentrée, j'ai deux exercices de maths à faire qui constituent un DM et pour certaines questions, j'ai besoin d'aide.
Exo :
f et g sont deux fonctions définies sur ]-2;+infini[ par : f(x)=x^3-3x-6/(2(x+2)) et g(x)=1/2(x-1)²
1.a) Tracer dans une même fenêtre de la calculatrice les courbes représentatives des fonctions f et g. Qu'observe t-on pour les grandes valeurs de x ?
2.Démontrer que pour tout réel x>-2, g(x)-f(x)=4/(x+2)
En déduire la limite de g(x)-f(x) lorsque x tend vers +infini.
Etudier la position relative des courbes représentatives de f et g.
3. On considère l'algorithme suivant :
Entrée et initialisation
Saisir a (nombre positif proche de 0)
x prend la valeur -1
Traitement
Tant que 4/(x+2)>a
x prend la valeur x+1
Fin tant que
Sortie
Afficher x
a) Expliquer le rôle de cet algorithme.
b) Quelle valeur de x l'algorithme affiche t-il lorsque a=0.01 ? (pour m'aider on me dit que je dois trouver 398)
Où j'en suis dans mon devoir
Exercice 3 :
1. J'ai tracé mes courbes grâce à la calculatrice puis j'ai remarqué que plus les valeurs de x étaient grandes, plus les deux courbes se rapprochaient ( et augmentaient).
2. Ensuite, en effectuant le calcul g(x)-f(x) je suis bien arrivé à 4/(x+2) et j'ai trouvé que la limite quand x tend vers +infini était 0.
Ensuite j'ai étudier la position relative des courbes en étudiant le signe de 4/(x+2) avec x>2 et on trouve que c'est positif donc g au dessus de f.
3.a) Là par contre, j'ai un peu de mal. Je pense que c'est tout bête et que la réponse est que l'algorithme a pour rôle de nous montrer quand 4/(x+2) devient inférieur à a mais je ne sais pas comment l'expliquer.
Et pour la 3.b, je pensais faire le programme sur ma calculatrice, mais j'ai du faire une erreur en créant mon programme car quand je met a=0.01, ça me met "erreur"
Voilà, merci de m'aider !
4 commentaires pour ce devoir
Tu es très bien parti.
Dans ta boucle, le 4/(x-2) représente l'écart entre f(x) et g(x). La boucle s'arrête pour la première valeur de x donnant 4/(x-2)>a. C'est à dire qu'elle s'arrête quand l'écart entre f(x) et g(x) est plus petit que a.
Cela permet de déterminer approximativement la valeur de x pour laquelle la différence entre f(x) et g(x) est de a. (en réalité la valeur exacte est comprise sur ]x-1;x] )
Pour la suite calcule 4/(x-2) avec x=397 et x=398
Ah oui d'accord, c'est beaucoup plus clair ! Merci beaucoup !! :)
Ils ont besoin d'aide !
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Pour l'algorithme il faut essayer de l'expliquer le plus simple possible : il nous montre que plus x devient grand plus la différence tend vers 0 donc que g et f vont presque etre confondue ou du moins se couper
b c'est bien 398 car pour x=398 la différence vaut 0.01
pour l'algorithme attention au - de la calculatrice, aux parenthèses et au même notations. Faut etre très rigoureux sinon ça ne marche pas.
Mais si tu connais x= 398 il te suffit d'écrire le calcule et le résultat pour 398 et 397 et voilà ta justification est faite
D'accord, je vais essayer, merci beaucoup :)