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Sujet du devoir
Dans une entreprise, le coût total de fabrication, exprimé en milliers d'euros, pour x centaines d'objets, avec x appartenant à ]0,100], est donné par :
x(au cube)+50(au carré)+1200x+50/x
De plus, le prix moyen de vente d'une centaine d'objets est 130 milliers d'euros.
1) expliquer pourquoi l'expression du bénéfice en fonction de x est donnée par :
B(x)= -x(au carré)+80x-(50/x)-1200
2) a) montrer que B'(x) a le même signe que la fonction g définie sur ]0,100] par :
g(x)=-2x(au cube)+80x(au carré)+50
b) montrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique sur ]0,100] et en donner une valeur approchée
c) étudier le signe de g(x) sur ]0,100]
3) construire le tableau de variation de la fonction B
4) Déterminer le nombre d'objets, arrondi à la centaine, à fabriquer et à vendre afin d'obtenir un bénefice maximal
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai a peu près tout réussis sauf la question 2) a) b) c). Je ne comprend vraiment pas...
1 commentaire pour ce devoir
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Salut alors je pense qu'il y a une erreur pour la 2 car je ne voit pas de solution en tout cas pas dans cet intervalle ! sinon :
2) a_ B'(x)=2x+80-50(-1/x(au carré))
=2x+80+50/x(au carré)
=[2x(au cube)+80x(au carré)+50]/x(au carré)
Donc x au carré est toujours positif donc le quotient est du signe du numérateur : 2x(au caube)+80x(au carré)+50 = g(x)
b_ On cherche à trouver les variations de g(x) donc dérive g(x) et tu devrais tomber sur un trinôme. Cependant, selon moi l'équation g(x)=0 n'a pas de solution sur l'intervalle [0;100]