DM de maths sur les NOMBRES COMPLEXES URGENT et compliqué.

Sujet du devoir

On note A et B les points d’affixes respectives 2 et -2
On considère l’application f qui a tout point M d’affixes z, distinct de A, associe le point M’ d’affixes x’ telle que z’=(2z-4)/(z barre-2).

1)a) construire les points C D E d’affixes respectives: Zc=5 Zd=1+i et Ze= -4i
b) On note G le centre de gravité du triangle CDE, calculer l’affixe Zg de G puis construire G
c) Déterminer les affixes des points C’, D’, E’ et G’ images de C ,D, E et G par f puis construire ces images.
d) G’ est-il le centre de gravité du triangle C’D’E’?

2) Déterminer l’ensemble d des points M d’affixe z (z différent de 2) tels que M’ soit confondu avec B

3)a) Démontrer que pour tout z différent de 2 |z’|=2.
b)En déduire une information sur la position du point M’.

4) Soient Z1 et Z2 les affixes des vecteurs AM et BM’.
a)démontrer que pour tout point M distinct de A: Z2/Z1= [2(z+z barre)-8] / [(z-2)(z barre-2)]. En déduire que Z2/Z1 appartient à R.
b) en déduire que les vecteurs AM et BM’ sont colinéaires.

5) Soit M un point distinct de A et n’appartenant pas à d, proposer une méthode pour construire M’. Construire avec cette méthode l’image du point H d’affixe 7+3i.

Où j'en suis dans mon devoir

Je pense avoir réussi les questions 1)a) et b) mais je ne n'arrive pas à avancer. le DM est à rendre pour mercredi et je ne sais pas comment faire. aidez-moi s'il vous plait! Je vous remercie d'avance.