DM de maths sur les suites arithmétiques

Sujet du devoir

Bonsoir,

J'ai 2 exercices à faire et je souhaiterais un peu d'aide.

Exercice 1:

Un jeu consiste à tirer au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. Le joueur est déclaré gagnant lorsqu'il tire un 10.
a) Quelle est la probabilité de gagner à ce jeu ?
b) Montrer que la probabilité de gagner à ce jeu au moins une fois en n parties (n supérieur/égal à 1) est:

pn= 1-(7/8)puissance n

c) Déterminer le sens de variation de la suite (pn).
d) Déterminer la limite de la suite (pn) et interpréter ce résultat.
e) A l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre minimum de parties à effectuer afin que la probabilité de gagner au moins une fois soit supérieure à 0,95.

Exercice 2:

Dans un lycée de 800 élèves, un élève dévoile un secret à deux de ses camarades. Le lendemain, chaque camarade ayant appris le secret, le dit à deux élèves qui ne le connaissaient pas, puis se taisent. La même règle est appliquée les jours suivants.
En combien de jours, la totalité du lycée connaît le secret ?

Merci d'avance.

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 1:

a) 4/32= 1/8
b) pn= 1-(7/8)puissance n
28/32= 1-(7/8)puissance n
0,875= 0,875

pn= 0,875
pn= 7/8

c) Le sens de variation de la suite (pn) est croissant

pn+1= pn

pn= 7/8+1 supérieur ou égal à pn
7/8+1 supérieur ou égal à 7/8
1,875 supérieur ou égal à 7/8

Exercice 2:

u0= 1
u1=1+2=3
u2=3+4=7
u3=7+4=11
u4=11+4=15
u5=15+4=19

800/4=200

La totalité du lycée connaît le secret en 200 jours.