DM de maths urgent aidez moi svp

c'est facile ben voyons

l'énoncé n'est pas lisible

bonjour,

tu dois calculer l'aire de chaque rectangle sous la courbe

ta fonction f(x) = x²

l'aire du 1er rectangle             on connait  h = 0.125

sa longueur (dans le sens hauteur) c'est 0 , car sinon tu te trouverais au dessus de la courbe

donc aire1 = 0       (car  0.125*  0)  aide toi du dessin pour comprendre

aire du 2 ème rectangle

la largueur est toujours la même (car segments de même longueur) = 0.125

sa longueur c'est  f(0.125), car c'est le plus haut point possible, pour ne pas passer au dessus de la courbe.

aire 2 = 0.125 * f(0.125) = 0.125 * 0.015625 =

aire 3 = 0.125 * f(2*0.125) = 0.125 *f(0.250)=0.125*0.0625=........

tu continues la même méthode pour chaque rectangle

pour le rectangle 8 ( tu dois avoir en longueur f(0.875)=(0.875)²  -> car la fonction est x²,      h est tjs le même = 0.125

essaie d'avancer et de calculer l'aire des 8 rectangles

c'est un peu fastidieux au départ, mais ensuite tu peux le calculer au tableur ou faire un algorithme sur la calculatrice .

non dans un premier temps tu calcules chaque aire séparément

aide toi du graphique et donne moi tes résultats

aire du 1er rectangle = 0

aire du 2ème rectangle =

aire du 3ème rectangle  

aire du 4 ème rectangle   .............. jusqu'au 8 ème 

ensuite je t'explique le reste

ok , c'est juste .

ensuite on te demande la somme de ces aires 

tu les additionnes  ( pour info tu dois trouver  S8=  0.273438)

on te demande de comparer S4 et S8       S8> S4

idem pour S8  S16      ->       

donc la suite semble être croissante

pour le 5) 

à la calculatrice tu dois faire un algorithme  

pour additionner les aires   

la formule de l'aire = (k*0.125)² * 0.125 

avec la boucle for k , 1 , n-1

s + (k*0.125)² * 0.125 -> s

aire = k * (0.125)^3

q = 0.125                           -1 <  0.125  <1 

théorème du cours   si -1 < q  <1  alors q^n converge vers 0   lim q^n(n-> +OO) = 0

donc idem pour somme des aires

la largueur c'est 0.125

la puissance 3, c'est parce que ta fonction c'est x²

f(x) * x  =  x² * x = x^3

pour l'aire d'un rectangle

tu multiplies chaque petit morceau de segment par la hauteur sous la courbe

on arrive à trouver l'ordonnée grâce à l'image du point et l'image du point c'est x²

comprends tu la puissance 3 ?

as tu excel ?

tu rentres dans une première colonne k ( 1 et tu tires jusqu'à 100

dans la colonne suivante tu tapes la formule de l'aire (puis tu tires avec la petite croix jusqu'à 100)

dans la colonne suivante( la 3ème)  tu additionnes les lignes de la colonne 2

pour info S20= 4.82422

S50  = 78.9551

S100= =641.389      (fait à la calculatrice)

pour le 1 ) 4    

j'ai fait une erreur pour la limite , la suite est croissante et majorée, elle converge vers le réel a

(qu'on doit trouver dans la 2ème partie au cas général)

tu te sers de la formule et tu l'adaptes à ton exo

tu remplaces   n   par  n-1    (car k variant de 0  à n-1)

= [(n-1)(n-1+1)(2(n-1) +1)] /6

tu dois arriver à [n( n-1) (2n-1)] /6

et ensuite tu multiplies par h^3      Sn=    h^3 * [n( n-1) (2n-1)] /6

(tu peux vérifier ton calcul  pour S8  en remplaçant n par 8 et h = 0.125 )

tu comprends ?      (tu arrives au bout de ce DM)

ensuite  pour la limite de Sn

Sn= h^3 * [n( n-1) (2n-1)] /6 

on sait dans l'énoncé que h = 1/n   =>   h^3   =   (1/ n) ^3   =  1/ n ^3

tu remplaces h^3 par 1/n^3    

et  tu trouves la limite  et tu en déduis a 

donne moi ta réponse pour que je vérifie 

si tu ne t'en sors pas , je t'aiderai à finir

c'est ton énoncé qui te donne la formule  ( somme des i²  de  1 à n)   au 1 du cas général

mais au début de la première partie on te dit  ( k variant de 0 à n-1)

tu dois transformer la formule

si on te la donne c'est pour t'aider pour la suite

non, la suite est majorée par un réel a

c'est la limite de Sn quand n-> +OO

mais tu ne peux pas le calculer directement, il faut que tu suives la méthode que je t'ai indiquée

(1/n^3) * [n( n-1) (2n-1)] /6   = [n( n-1) (2n-1)]/6n^3

tu simplifies par n   = ( n-1) (2n-1)/6n²  = 2n² -3n +1  / 6 n²

tu calcules la limite quand n ->  +OO

   de           2n² -3n +1 / 6 n²

tu peux te servir du théorème

limite = quotient  des termes de plus haut degré 

dans ce cas    2x² / 6x²     donc   2/6

la limite de Sn = 1/3        =>   a =  1/3

As tu des questions ?   ou as tu tout compris ?

oui c'est mieux, si tu factorises par le plus grand facteur

j'ai fait une méthode raccourcie  ( qui est autorisée)

ok factorise je préfère mais tu dois trouver la même chose

je vois qu'au fur et à mesure que tu avances dans ce devoir, tu comprends de mieux en mieux

tu es arrivé à la fin ouf !

bonne nuit