DM : l'aire d'une face d'un tétraèdre

Sujet du devoir

L’espace est rapporté au repère orthonormé (o;i;j;k). on considère les points : A(2;0;0= B(0;1;0) C(0;0;1) et H(2/9;4/9;4/9).

vct=vecteur

1.a. déterminer un vecteur n non nul tel que : vct(n).vct(AB)=0 et vct(n).vct(AC)=0 .

1.b. en déduire une équation du plan (ABC)

2. Démontrer que la perpendiculaire au plan (ABC) passant par O, coupe le plan (ABC) en H.

3.a. démontrer que la droite (AB) est orthogonal au plan (OCH).

3.b. démontrer que les points O et C ont le même projeté orthogonal sur la droite (AB) . on appelle K ce point.

4. déterminer la valeur du cosinus de l'angle OCH.

5.calculer de deux façon différentes le produit scalaire vct CK.CO  et en déduire la valeur de CK

6.calculer l'aire de la face ABC

Où j'en suis dans mon devoir

1.a vct n(x;y;z) vct AB(-2;1;0) et vct AC(-2;0;1)

n.AB= -2x+y=0 et n.AC= -2x+z=0

le vecteur n (x;y;z) est caractériser par le système :

       -2x+y=0                                                                                                                    -2x+z=0

<=> x=y/2                                                                                                                      -2*(y/2)+2=0

<=> x=y/2                                                                                                                      -y+z=0

<=>  x=y/2                                                                                                                        z=y

je n'arrive pas à résoudre se système et trouver les coordonnée du vct n du coup je suis bloqué et je ne peux pas faire la suite de l'exo ! SVP j'ai vraiment besoin d'aide c'est un DM