Dm mathématiques conditionnement et indépendance et probabilité et suite

Sujet du devoir

Sans un lycée, toutes les semaines, on fait appel à un technicien pour l'entretien de la photocopieuse. On a pu constater que :

·         le technicien vient la semaine 

·         s'il intervient la semaine n, alors la probabilité qu'il intervienne la semaine n+1 est 0.75

·         S'il n'intervient pas la semaine n, la probabilité qu'il intervienne la semaine n+1 est 0.1

On note : 

·         An l'événement "le technicien intervient la semaine n"

·         Pn la probabilité de cet événement

a) Quelle est la valeur de P1 ?

b) Exprimer P(An+1 inter An) puis P(An+1 inter Abarn) en fonction de Pn

c) En déduire l'expression de Pn+1 en fonction de Pn

d) u est la suite définie pour tout nombre entier naturel n non nul par Un= Pn-2/7

Démontrer que u est une suite géométrique et préciser sa raison

En déduire l'expression de Un puis de Pn en fonction de n

e) Au bout de combien de semaine la probabilité que le technicien intervienne deviendra-t-elle inférieur à 0,5 ? Cette probabilité peut elle devenir inférieur à 1/4 ? Justifier.

Où j'en suis dans mon devoir

Voila jai beaucoup de difficulté en math et je ne comprend vraiment pas ce DM j’espère que vous pourrai me venir en aide . (PS : j'ai mis inter a la place du U renverser car je n'arrivait pas a reproduire le signe a l'ordinateur , et j'ai mis le : "/" pour dire que c'est une fraction , jespére que vous me comprendrer et merci d'avance.)