DM MATHS FONCTION EXPONENTIELLE (TERMINALE.S)

Sujet du devoir

Bonjour,

J'ai débuté mon DM de maths, mais je bloque à partir d'une question. Je ne sais pas comment m'y prendre.

Énoncé du sujet :

On considère la fonction f définie sur R par f(x)= e^(-x²)

La courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal est donnée sur l'image ci-jointe.

On admettra que f est une fonction paire et donc que sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Pour réel x supérieur ou égal à 0, on désigne A le point de coordonnées (x;0).
Les points B, C, D sont tels que ABCD soit un rectangle ( B et C sur la courbe ; D sur l'axe des abscisses ) !

Les questions précédentes m'ont permis de trouver ces réponses :

- B(x;e^(-x²)); C(-x;e^(-x²)) et D(-x;0)

- La fonction g admet un maximum en un réel x0 > 0.

x0 = V2*e^(-1/2)

- f"(x0)=0

Voilà la question me posant problème :

3) On note T la fonction définie sur R dont la courbe dans le repère (O;i;j) est la tangente à la courbe de la fonction f au point de coordonnées (x0;(x0)). La fonction T est donc un polynôme du premier degré On appelle h la fonction définie sur R par h(x)=f(x)-T(x)

a) Sans chercher à exprimer h(x) en fonction de x, justifier que :

h(x0)=0

h'(x0)=0

Pour tout réel x supérieur ou égal à 0, h"(x)=f"(x)

b) Etudier sur l'intervalle [0;+linfini[ le sens de variation de la fonction h' puis le signe de h'(x), le sens de variation de la fonction h puis le signe de h(x).

c) En déduire qu'au point de coordonnées (x0;(f(x0)) la courbe de la fonction f traverse sa tangente.

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

Je ne demande vraiment pas les réponses, mais une explication, qu'on me guide dans ma recherche ... !

3) a) Ici, je suis assez perdue .. Je ne vois pas ... !

h(x0)=0

h'(x0)=0

pour tout réel x sup ou égal à 0, h"(x) = f"(x) ...

b) Pour étudier le sens de variation, je dois faire la dérivée, puis un tableau de signe et variation. Mais, pour la dérivée, comment trouver T'(x) ? Je fais l'équation de la tangente de f(x) mais ça ne me semble pas aboutir à quelque chose de correct ... !

Merci par avance pour votre aide !