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Sujet du devoir
Bonjour, voici un Dm de maths de Terminale S, j'ai traité toute la partie A mais je bloque à des questions de la partie B : (le but de l'ex étant de résoudre l'équation ;x^3= 6x+20 (1)
B1. on pose x=u+v
Montrer que l'équation x^3=6x+20 devient u^3+v^3+3uv(u+v)=6(u+v)+20
celle ci je l'ai faite
B2. En remarquant que la somme u+v ne peut pas être nulle, quelle valeur faut-il donner au produit uv pour que l'équation (1) s'écrive u^3 + v^3 =20
pour celle ci j'ai trouvé 2
c. que vaut alors le produit u^3 v^3
2 on pose U=u^3 et V= v^3
a. que valent la somme U+V et le produit UV ?
b. justifier que U et V sont les solutions du polynôme x^2-20x +8 =0
c. en déduire les valeurs de U et V
3 Justifier que x= (racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23) est la solution de l'équation (1)
Voila ci quelqu'un pourrait m'aider à partir de la 1c car je ne comprends vraiment pas comment faire
Merci d'avance
Où j'en suis dans mon devoir
1. on pose x=u+vMontrer que l'équation x^3=6x+20 devient u^3+v^3+3uv(u+v)=6(u+v)+20
celle ci je l'ai faite
B2. En remarquant que la somme u+v ne peut pas être nulle, quelle valeur faut-il donner au produit uv pour que l'équation (1) s'écrive u^3 + v^3 =20
pour celle ci j'ai trouvé 2
10 commentaires pour ce devoir
je ne comprends pas ce qu'il faut transposer en fait*
merci beaucoup pour votre réponse en tout cas :)
qu'as-tu trouvé pour UV et U+V
j'ai trouvé UV=8 et U+V=20
exact
tu as vu dans le cours?
SI S et P sont respectivement la somme et le produit des 2 racines d'un trinôme,
alors S et P sont solutions de l'équation x² – Sx + P = 0
donc de x² – 20x + 8 = 0
--> via delta, résous cette équation (garde les valeurs exactes)
pour trouver les valeurs de U et de V
tu as vu dans le cours?
SI S et P sont respectivement la somme et le produit des 2 racines d'un trinôme,
alors S et P sont solutions de l'équation x² – Sx + P = 0
donc de x² – 20x + 8 = 0
--> via delta, résous cette équation (garde les valeurs exactes)
pour trouver les valeurs de U et de V
Merci, j'ai trouvé U=10+2racine de 23 et V=10-2racine de 23
mais comment justifier que x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23) est la solution de l'équation (1)
est-ce que ça suffit de dire : x=u+v or u=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) et v=(racine cubique de 10 -2 racine de 23) donc x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23)?
mais comment justifier que x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23) est la solution de l'équation (1)
est-ce que ça suffit de dire : x=u+v or u=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) et v=(racine cubique de 10 -2 racine de 23) donc x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23)?
Merci, j'ai trouvé U=10+2racine de 23 et V=10-2racine de 23
mais comment justifier que x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23) est la solution de l'équation (1)
est-ce que ça suffit de dire : x=u+v or u=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) et v=(racine cubique de 10 -2 racine de 23) donc x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23)?
mais comment justifier que x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23) est la solution de l'équation (1)
est-ce que ça suffit de dire : x=u+v or u=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) et v=(racine cubique de 10 -2 racine de 23) donc x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23)?
Merci, j'ai trouvé U=10+2racine de 23 et V=10-2racine de 23
mais comment justifier que x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23) est la solution de l'équation (1)
est-ce que ça suffit de dire : x=u+v or u=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) et v=(racine cubique de 10 -2 racine de 23) donc x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23)?
mais comment justifier que x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23) est la solution de l'équation (1)
est-ce que ça suffit de dire : x=u+v or u=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) et v=(racine cubique de 10 -2 racine de 23) donc x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23)?
Merci, j'ai trouvé U=10+2racine de 23 et V=10-2racine de 23
mais comment justifier que x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23) est la solution de l'équation (1)
est-ce que ça suffit de dire : x=u+v or u=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) et v=(racine cubique de 10 -2 racine de 23) donc x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23)?
mais comment justifier que x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23) est la solution de l'équation (1)
est-ce que ça suffit de dire : x=u+v or u=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) et v=(racine cubique de 10 -2 racine de 23) donc x=(racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23)?
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uv = 2 ok
donc u^3 * v^3 = (uv)^3 = ?
2 on pose U=u^3 et V= v^3
UV = voir question précédente
U+V = voir énoncé du B2
b. justifier que U et V sont les solutions du polynôme x^2-20x +8 =0
fais une petite recherche (cours ou net) sur la somme et le produit des racines d'un polynôme de degré 2
(tu dois trouver x² – Sx + P = 0, à transposer ici)
tu peux continuer ?
je reviens plus tard.