DM spé maths (arithmétique)

Publié le 24 nov. 2013 il y a 10A par Anonyme - Fin › 1 déc. 2013 dans 10A
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Sujet du devoir

Exercice 1 :
1- Vérifier que 7² est congru à -1 modulo 10.
2-Quel chiffre des unités de l'entier naturel 1+7+7²+...+7^400?

Exercice 2 :
On définit (un) par un=2^(3n)-1
Demontrer par recurrence sur n dans N que un est multiple de 7

Où j'en suis dans mon devoir

J'arrive aucune de ces question pouvez-vous m'aider?



4 commentaires pour ce devoir


Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 24 nov. 2013
Bonsoir,
Ex 1
1)
Vérifier que deux nombres entiers "a" et "b" sont congrus à r modulo q, si a = q*b + r
Vérifier que 7² est congru à -1 modulo 10 revient à trouver b.
Essayez?
2)
Juste un conseil calculez les dix premières puissances de 7 et regardez le chiffres des unîtes. Que remarquez-vous?
Comment alors répondre à la question.
Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 24 nov. 2013
Ex 2
Savez vous faire une démonstration par récurrence?
Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 25 nov. 2013
Pour une démonstration par récurrence, il faut commencer par prouver que la condition est vrai pour le premier terme.
Puis en partant de l’expression de Un, il faut arriver à calculer Un+1 en vérifiant que la condition est toujours valable.
Anonyme
Posté le 26 nov. 2013
Merci de votre aide j'ai tous réussi enfin je pense :)

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