DM Suites ! Urgent ! (2)

Sujet du devoir

On considère la suite (Un) n € N définie par U0=5 et telle que pour tout entier n, n>=1: Un= (1+2/n)U(n-1) +6/n

1) Calculer les 12 premiers termes de (Un) en les programmant avec la calculatrice.

2) A partir de ces résultats, conjecturer la nature de la suite (Dn) n € N définie par : Dn= U(n+1) - Un

3) On considère la suite arithmétique (Vn) n€N de raison 8 et de premier terme V0=16.
Démontrer que la somme des n premiers termes de cette suite est égale à 4n²+12n.

4)Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a : Un= 4n²+12n+5.

5) Valider la conjecture émise à la question 2).

Où j'en suis dans mon devoir

1) u0= 5 u1= 21 u2= 45 u3= 77 u4= 117 u5= 165 u6= 221 u7= 285 u8= 357 u9= 437 u10=525 u11 =621.

2) on a d0= 16 d1= 24 d2= 32 d3= 40 d4= 48 on peut conjecturer que dn= 16+8n.

3)J'ai fait le calcul et je trouve 4n²+12n -16 au lieu de 4n²+12n et je ne vois pas ou je fais faux.

4) U(n+1) = 4(n+1)² +12(n+1) + 5 = 4n² + 20 n + 21
Et j'ai voulu développer U(n+1) avec Un= (1+2/n)U(n-1) +6/n cependant je me trouve avec un Un dans le tas et je ne sais pas comment développer car si je remplace Un par (1+2/n)U(n-1) je me retrouve U(n-1). Donc je ne sais pas comment me débrouiller.

5) pour valider la conjecture il faudrait que je m'aide de Un+1-Un ou de D(n+1) ? car si j'utilise D(n+1) je me retrouve avec U(n+2)- U(n+1)...

Veuillez vérifier si mes réponses sont exactes et veuillez m'aider à repondre aux questions SVP !!

J'ai un autre exercice de ce DM sur le site si quelqu'un souhaite m'aider pour cela aussi ça serait bien...