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Sujet du devoir
1) Soit a un nombre réel tel que : -1 On considère la suite (Un) n€N définie par U0=a et telle que pour tout entier naturel n: U(n+1)= Un²+Un. Etudier la monotonie de la suite (Un).2)a) On considère la fonction h définie sur R par h(x)=x²+x, étudier son sens de variation.
En déduire que pour tout réel x appartenant à l'intervalle ]-1;0[ le nombre h(x) appartient aussi à l'intervalle ]-1;0[.
b) Démontrer que pour tout entier naturel n: -1
3)Etudier la convergence de la suite (Un). Déterminer, si elle existe sa limite.
Où j'en suis dans mon devoir
1) U(n+1) - Un = Un² Un²>= 0 positif donc U(n+1) > Un donc croissante.2)A/ j'utilise polynome x1= 0 et x2= -1 je fais le tableau j'ai + pour ]- infini;-1[ ; j'ai - pour ]-1;0[ et + pour ]0; + infini[ cependant j'ai essayé de déduire en jouant sur les images c'est-à-dire de faire
comme -1
B/ par raisonement de récurrence je vais arriver à -1
3) J'aimerai bien la faire mais avant je pense que j'aurais besoin des réponses précédentes.
Veuillez vérifier si ce que j'ai fais est juste, et m'aider à répondre aux questions SVPP !!
J'ai la suite de ce DM pour ce qui souhaite m'aider pour la suite aussi...
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