DM sur les fonctions logarithmes népériens

Sujet du devoir

Bonjour,

Voilà j'ai un dm a faire mais je n'ai jamais rien compris en maths j'avais toujours 3 de moyenne et la je suis a fond j'ai 7. pouvez vous m'aider s'il vous plait je ne comprend absolument rien.


Partie A

. Soit G la fonction définie sur [o;+ infini] par g (x) = x² +1- ln(x)
1. déterminer la fonction dérivée de g et étudier son signe.
2. Déterminer le sens de variation de g ; dresser son tableau de variation.
3. Déterminer le signe de g(x), pour x appartenant à ]0; + infini [


Partie B

Soit la fonction définie sur l'intervalle ]0; + infini[ par

f(x) = x + 1 + (Ln(x)/x)

1. a Calculer f'(x) et montrer que, pour tout x de ]0;+ infini[

f'(x) = g(x)/ x²


b. en déduire le signe de f'(x), pour x appartenant à ]0;+infini[ . Dresser le tableau de variation de f.

2.a Montrer que l'équation f(x)=4 admet une unique solution noté x0 dans l'intervalle [2;3]

b. à l'aide de la calculatrice donner un encadrement d'amplitude 10^-2 de x0

3. soit D la droite d'équation y = x+1

a. Calculer les coordonnées du point A, intersection de C (courbe) avec D (droite)

b. Etudier la position de C par rapport a D

C. Déterminer une equation de la tangente T à C au point A

4. Tracer D, T et C


Merci

C'est URGENT

Où j'en suis dans mon devoir

g(x)=x^2+1-ln(x)
g'(x)=2x-1/x

0 1/2 infini
decroissant croissant

g(x) admet un minimum en x=1/2