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Sujet du devoir
On appelle courbe de lorenz la représentation graphique d'une fonction L vérifiant les conditions suivantes: L est définie sur [0;1] , L est croissante sur [0;1], L(0)=0 et L(1)=1 et pour tout réel x de [0;1],L(x)≤ x. 1)Soit la fonction f définie sur [0;1]par: f(x)= 3/2 x(appartient à toute la fraction) + 1/x+1 -1(pas dans la fraction le -1). A) déterminez la dérivée de f s'est dressez le tableau de variation de f sur [0;1].B) déterminez le signe de x-f(x) sur [0;1]. C) déduisez en que la courbe représentative de f est une courbe de Lorenz. 2) sur le graphique ci-contre est tracée la courbe de C représentative de f et le segment [OA] ou A est le point de coordonnées (1;1). On appelle coefficient de gini le nombre: A/ aire du triangle OIA ou A est l'aire du domaine hachurée( qui se situe en dessous de la courbe de gini). Ce coefficient est noté alpha ( voir suite des question en bas) .Où j'en suis dans mon devoir
A) donnez l'expression de A en utilisant une intégrale . B) a l'aide d'un logiciel de calcul formel on obtient que la fonction de F définie par F(x)= 3/4 x^2 - x+ln(x+1) est une primitive sur [0;1] de la fonction f. Donnez alors la valeur exacte de A puis la valeur arrondie à 0,01 de alpha. Si vous pouviez m'aidez svp car j'ai rien compris on a vu les primitives ,les intégrales ,les fonctions convexes et concaves , les logarithmes et fonctions exponentielle svp aidez moi et toute explication sera la bienvenue merci19 commentaires pour ce devoir
bonjour Des,
tu demandes de l'aide puis tu laisses tomber ?
où tu en es avec cet exo ?
tu demandes de l'aide puis tu laisses tomber ?
où tu en es avec cet exo ?
J'ai rien commencer encore car je comprends rien donc je voudrais que quelqu'un m'aide svp
Aidez moi stp
Pour moi la dérivée serait : A) 3/2+x/x*1/x et elle serait croissante sur [0;1]. B) le signe de 1-f(x) serait négatif. Pour l'intégrale je sais pas mais pour la valeur de A est de 0,3 et pour alpha c'est 0,006 voilà ce que j'ai mais je sais a l'avance que c est faux si pouvez m'aider et corriger mes erreurs merci
Et désole pour le retard que j'ai pris à vous répondre j'ai eu une coupure d'Internet ces 2 derniers jours veuillez m'excusez
bonsoir Des,
pas de souci, mais je viens juste de rentrer.
f(x) = [(3/2)x] + [1/(x+1)] - 1
---- j'ai mis des ( ) et des [ ] pour bien identifier numérateurs et dénominateurs : est-ce bien ainsi ?
je pense que oui, à la lecture de la primitive qui est donnée.
merci de faire la mm chose avec ta dérivée, l'écriture en ligne ne permet pas de comprendre, mais je pense que tu as fait erreur.
pas de souci, mais je viens juste de rentrer.
f(x) = [(3/2)x] + [1/(x+1)] - 1
---- j'ai mis des ( ) et des [ ] pour bien identifier numérateurs et dénominateurs : est-ce bien ainsi ?
je pense que oui, à la lecture de la primitive qui est donnée.
merci de faire la mm chose avec ta dérivée, l'écriture en ligne ne permet pas de comprendre, mais je pense que tu as fait erreur.
f(x) = (3/2)x + 1/(x+1) - 1
f est une somme, sa dérivée sera la somme des dérivées:
((3/2)x) ' = ...?
(1/(x+1)) ' = ...?
(-1) ' = ...?
puis tu additionnes les 3 dérivées.
f est une somme, sa dérivée sera la somme des dérivées:
((3/2)x) ' = ...?
(1/(x+1)) ' = ...?
(-1) ' = ...?
puis tu additionnes les 3 dérivées.
J'ai pas compris pour la somme des dérivées et oui c'est bien cette écriture pour f(x) désole je l'avais mal écrit dsl. Pour moi la dérivée de 3/2 + x/x * 1/x -0 est ce ça après je suis pas sûre pour la partie B avec l'intégrale
f(x) = (3/2)x + 1/(x+1) - 1
f '(x) = (3/2) - 1/(x+1)²
étudie le signe de f' sur l'intervalle
et dresse le tab. de variation de f
B)
x-f(x)
= x - ((3/2)x + 1/(x+1) - 1)
= réduis puis étudie le signe
f '(x) = (3/2) - 1/(x+1)²
étudie le signe de f' sur l'intervalle
et dresse le tab. de variation de f
B)
x-f(x)
= x - ((3/2)x + 1/(x+1) - 1)
= réduis puis étudie le signe
Le signe de f´est positif c est ça et pour f aussi non ? Et pour la B le signe est négatif c est ça ?
Et pour l'intégrale on fait comment ? Et la primitive ?
Le signe de f´est positif --- exact
f aussi --- oui, mais quel est sa variation ?
B le signe est négatif --- non positif
montre moi tes calculs si tu veux.
f aussi --- oui, mais quel est sa variation ?
B le signe est négatif --- non positif
montre moi tes calculs si tu veux.
Pour la primitive je n'y arrive pas du tout je dérive à chaque fois et ça me donne pas la primitive donnée alors pour l'intégrale n'en parlons pas car la c'est la catastrophe total . Pour la variation de f c'est qu'à la courbe monte de [0;1] et a pour valeur 0 a 1 voilà. Et pour la valeur de alpha c'est 0,006 et A c'est 0,3 c'est ça ?
F(x)= 3/4 x^2 - x + ln(x+1)
bientôt le bac, tu dois maitriser la dérivation :s
il y a ici 3 termes, dérive les séparément
3/4 x^2
x
ln(x+1)
http://jgaltier.free.fr/Formulaires/Derivation.pdf
ps : pour tes révisions, vas jeter un oeil sur ce site
http://www.knayer.com/terminale-es-cours-exercices-corriges-maths-lycee
sauf erreur de ma part pour alpha je trouve 0.1138
montre moi le détail de tes calculs.
bientôt le bac, tu dois maitriser la dérivation :s
il y a ici 3 termes, dérive les séparément
3/4 x^2
x
ln(x+1)
http://jgaltier.free.fr/Formulaires/Derivation.pdf
ps : pour tes révisions, vas jeter un oeil sur ce site
http://www.knayer.com/terminale-es-cours-exercices-corriges-maths-lycee
sauf erreur de ma part pour alpha je trouve 0.1138
montre moi le détail de tes calculs.
Et pour la valeur de A je trouve 0,6 c'est ça ?
Je réduis comment a la B) x-(3/2)x+1/(x+1)-1 ? Et pour la valeur de A je trouve 0,6 c'est ça ?
Et pour l'intégrale ont fait comment ?
Pour la dérive j'obtiens 3/4*2x-0+ln x +ln et pour la simplification je trouve 3/2x +x+1+ x c'est ça pour la dérive et pour la simplification du B) ? Et pour l'intégrale je pense qu'il faut mettre S en haut 0 et en bas 1 fx dx ?
Ils ont besoin d'aide !
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je suis sure qu'il y a des choses que tu peux commencer à faire : dériver, dresser le tableau de variation de f, tracer la courbe
qu'as-tu trouvé?