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Sujet du devoir
Partie A :on considère la fonction f définie sur l'intervalle [40 ; 80] par : f(x)= 1+ 4.6 log (0.04x)
partie B :
une infirmière libérale parcourt chaque jour entre 40 et 80 kilomètres. elle calcule le montant de ses frais de déplacement.
Soit g la fonction définie sur [40 ; 80] par : g(x) = 20f(x)
où f est la fonction étudiée précédemment. on admet que g(x) représente alors le montant des frais de déplacement exprimé en euros en fonction du nombre x de kilomètres parcourues par jour.
1) déterminer le montant des frais de déplacement pour 40 kilomètres parcourus.
2) résoudre graphiquement l'équation f(x) = 3 ; en déduire à partir de combien de kilomètres ces frais de déplacements s'élèveront au moins à 60 euros
3) résoudre par le calcul l'inéquation : 1 + 4.6 log (0.04x) > 3 et retrouver ainsi le résultat de la question précédente.
Où j'en suis dans mon devoir
je ne vous ai pas mis les questions de la partie A car je les ai déjà faites.par contre la partie B j'ai fait :
1) g(40) = 20 * (1+4.6log(0.04*40))
= 20*1094
= 38.8 euros
pouvez vous me dire si c'est bien ca.
après les autres questions je n'ai pas réussi.
pour la question 2 le graphique fallait faire grace à un tableau :
x 40 45 50 55 60 65 70 75 80
f(x) 1.94 2.17 2.38 2.58 2.75 2.91 3.06 3.19 3.32
grâce à ce tableau j'ai tracé le graphique et maintenant pour répondre aux questions 2 et 3 de la partie B je n'y arrive pas donc pouvez vous m'aider svp
28 commentaires pour ce devoir
pour le graphique, faut relier point par point ou faire une moyenne des points ?
pour les frais de déplacement je n'ai pas compris ..
et pour l'inéquation je n'ai pas compris non plus comment faire, quel lien ?
graphique : tu places les points, puis tu les relies, mais pas à la règle : tu dois obtenir une courbe, pas une ligne brisée.
les frais de déplacement
qu'est-ce que tu n'as pas compris ?
ils sont modélisés par la fonction g, et on les calcule avec l'expression g(x) = 20*f(x)
lorsque f(x) = 3, g(x) = 20*3 = ?
les frais de déplacement
qu'est-ce que tu n'as pas compris ?
ils sont modélisés par la fonction g, et on les calcule avec l'expression g(x) = 20*f(x)
lorsque f(x) = 3, g(x) = 20*3 = ?
ha donc c'est à partir de 20 kilomètre que le prix sera de 60 euros ?
moi je croyais qui fallait placer le 60 quelque part dans l'équation pour calculer le nombre de kilomètre je ne savais pas qu'on pouvais faire ca ..
moi je croyais qui fallait placer le 60 quelque part dans l'équation pour calculer le nombre de kilomètre je ne savais pas qu'on pouvais faire ca ..
"c'est à partir de 20 kilomètre que le prix sera de 60 euros ?"
non, tu n'y es pas.
pour preuve, si tu calcules g(20) tu ne trouveras pas 60,
et de plus 20 n'appartient pas au domaine de définition [40;80]
---
tu dois d'abord résoudre graphiquement f(x) = 3
combien tu as trouvé pour x ?
ensuite, la fonction f que tu as étudiée en partie A, elle est croissante ou décroissante ?
tu peux donc en déduire sur quel intervalle tu as f(x) >= 3
(aide toi du graphique)
soit a un nombre de cet intervalle
puisque f(a) >= 3
alors g(a) >= 60, ok ?
non, tu n'y es pas.
pour preuve, si tu calcules g(20) tu ne trouveras pas 60,
et de plus 20 n'appartient pas au domaine de définition [40;80]
---
tu dois d'abord résoudre graphiquement f(x) = 3
combien tu as trouvé pour x ?
ensuite, la fonction f que tu as étudiée en partie A, elle est croissante ou décroissante ?
tu peux donc en déduire sur quel intervalle tu as f(x) >= 3
(aide toi du graphique)
soit a un nombre de cet intervalle
puisque f(a) >= 3
alors g(a) >= 60, ok ?
je m'absente un moment.
j'ai trouvé un peu près 68 pour x
la fonction f est croissante
mais non je n'ai toujours pas compris ..
la fonction f est croissante
mais non je n'ai toujours pas compris ..
mais c'est 60 qui doit appartenir à [40 ; 80] car g c'est la fonction définie sur [40 ; 80] et plus bas ils disent que g(x) représente le montant du frais de déplacement exprimé en euros donc le g c'est bien 60 comme c'est 60 euros donc ca appartient à l'intervalle [40 ; 80] ce n'est pas le chiffre qu'on cherche qui doit appartenir à cette intervalle ..
oui, par lecture graphique,
f(x) = 3 donne x=~68 --- un peu plus de 68
f fonction étant croissante, tu vois sur le dessin que pour avoir une image supérieure à 3, il faut que x soit > 68km
autrement dit, f(x) >=3 implique que x € ]68;80]
----
"en déduire à partir de combien de kilomètres ces frais de déplacements s'élèveront au moins à 60 euros"
cette phrase se traduit par :
g(x) >= 60 <=>
20*f(x) >= 60 <=>
f(x) >= 60/20 <=>
f(x) >= 3
or cette inéquation, on l'a déjà résolue : il faut x>68km !
--> pour tout déplacement d'une distance > 68 km
les frais de déplacement seront >= 60 €
tu as mieux compris ?
f(x) = 3 donne x=~68 --- un peu plus de 68
f fonction étant croissante, tu vois sur le dessin que pour avoir une image supérieure à 3, il faut que x soit > 68km
autrement dit, f(x) >=3 implique que x € ]68;80]
----
"en déduire à partir de combien de kilomètres ces frais de déplacements s'élèveront au moins à 60 euros"
cette phrase se traduit par :
g(x) >= 60 <=>
20*f(x) >= 60 <=>
f(x) >= 60/20 <=>
f(x) >= 3
or cette inéquation, on l'a déjà résolue : il faut x>68km !
--> pour tout déplacement d'une distance > 68 km
les frais de déplacement seront >= 60 €
tu as mieux compris ?
attention
tu mélanges 60 EUROS
avec l'intervalle [40;80] qui sont des kilomètres !
tu mélanges 60 EUROS
avec l'intervalle [40;80] qui sont des kilomètres !
desolée non je n'ai toujours pas compris ..
si je fais comme tu as dis ca veut dire que si elle fait 60 km elle payera plus de 60 euros c'est juste ca qui faut marquer ?
mais peux tu me dire comme justifier celà parce que je n'ai pas compris la justification ..
si je fais comme tu as dis ca veut dire que si elle fait 60 km elle payera plus de 60 euros c'est juste ca qui faut marquer ?
mais peux tu me dire comme justifier celà parce que je n'ai pas compris la justification ..
et en même temps peux tu m'aider aussi sur mon autre sujet que j'ai déposé qui a le même nom que celui là ?
si elle fait + de 68 km elle payera plus de 60 euros.
et comme le domaine de définition est [40;80],
plus de 68km signifie x compris entre 68 et 80km,
soit l'intervalle [68;80].
et comme le domaine de définition est [40;80],
plus de 68km signifie x compris entre 68 et 80km,
soit l'intervalle [68;80].
parce quz moi j'ai trouvé une correction pour la question 2b sur un site et il mettent :
les frais de de déplacement s'élèveront au moins à 60 euros lorsque g(x)>=60.
<=>20+40log(0.04x)>=60 <=> 1+2log(0.04x)>=3 <=> x>=67.957km
donc ca donne un peu près le résultat que tu m'as dis mais je n'ai pas compris comment ils ont procédé et je n'ai pas compris ce que signifiait <=>
les frais de de déplacement s'élèveront au moins à 60 euros lorsque g(x)>=60.
<=>20+40log(0.04x)>=60 <=> 1+2log(0.04x)>=3 <=> x>=67.957km
donc ca donne un peu près le résultat que tu m'as dis mais je n'ai pas compris comment ils ont procédé et je n'ai pas compris ce que signifiait <=>
<=> signifie "équivalent à"
cette solution est la mm que la mienne, mais abordée par l'autre bout
moi je pars de g(x) >= 60 pour arriver à f(x) >= 3
afin de faire le lien avec la question précédente
eux multiplient f(x) par 20
- et avec des erreurs de calcul : regarde bien ce n'est pas la mm fonction f-
...pour ensuite diviser tout par 20
à mon avis, ils font compliqué pour rien... mais c'est mon avis ^^
cette solution est la mm que la mienne, mais abordée par l'autre bout
moi je pars de g(x) >= 60 pour arriver à f(x) >= 3
afin de faire le lien avec la question précédente
eux multiplient f(x) par 20
- et avec des erreurs de calcul : regarde bien ce n'est pas la mm fonction f-
...pour ensuite diviser tout par 20
à mon avis, ils font compliqué pour rien... mais c'est mon avis ^^
mais comme tu as fais toi ca veut dire qu'à partir de 3 km les frais seront de 60 euros alors qu'eux c'est à partir de 67.97 km
pas du tout
g(x) >= 60 <=>
20*f(x) >= 60 <=>
f(x) >= 60/20 <=>
f(x) >= 3
x > 68km
g(x) >= 60 <=>
20*f(x) >= 60 <=>
f(x) >= 60/20 <=>
f(x) >= 3
x > 68km
j'ai bientôt compris juste la fin ou je suis bloquée, comment tu as trouvé que f(x)>=3 faisais x>68 comment tu as trouvé le 68 en faisant quel calcul ?
en résolvant l'équation f(x) > 3
que j'ai commencé à te montrer le 29/04/2013 à 15:58
et à laquelle tu ne m'as pas répondu.
f(x) > 3 <=>
1 + 4.6 log (0.04x) > 3 <=>
je te laisse justifier comment on passe d'une ligne à l'autre
log (0.04x) > 10/23
10^(log (0.04x)) > 10^(10/23)
0.04x > 10^(10/23) / 0.04
x > ?
que j'ai commencé à te montrer le 29/04/2013 à 15:58
et à laquelle tu ne m'as pas répondu.
f(x) > 3 <=>
1 + 4.6 log (0.04x) > 3 <=>
je te laisse justifier comment on passe d'une ligne à l'autre
log (0.04x) > 10/23
10^(log (0.04x)) > 10^(10/23)
0.04x > 10^(10/23) / 0.04
x > ?
* l'INéquation f(x) > 3
oui bah je t'avais répondu en te disant que je n'avais pas compris.
pour f(x)>3
= 1 + 4.6 log (0.04x) > 3
ca j'ai compris parce que la première partie : 1 + 4.6 ... correspond à f(x) donc ca j'ai compris mais c'est la suite.
quand tu as fais l'équation le 01/05/2013 à 14h18 j'ai compris mais je t'ai dis c'est juste la fin que je n'ai pas compris pour la dernière ligne
pour f(x)>3
= 1 + 4.6 log (0.04x) > 3
ca j'ai compris parce que la première partie : 1 + 4.6 ... correspond à f(x) donc ca j'ai compris mais c'est la suite.
quand tu as fais l'équation le 01/05/2013 à 14h18 j'ai compris mais je t'ai dis c'est juste la fin que je n'ai pas compris pour la dernière ligne
mais la tu faisais la 3b en déduisant à partir de combien de kilomètre les frais seront de 60 euros et la tu passe à résoudre l'inéquation donc je ne sais pas ce que tu fais .. parce que pour la 2b le calucl je n'ai toujours pas compris et la tu m'explique pour la 3 je ne vois pas quoi est quoi
je résume
question 3
15:35
j'ai résolu par calcul l'inéquation f(x) > 3
et j'ai trouvé à la fin x >68
--> f(x) > 3 équivaut à x > 68
14:18
j'ai montré que
g(x) >= 60 est équivalent à
f(x) >= 3 lui-même équivalent à (voir ci-dessus)
x > 68km
g(x) représentent les frais de déplacement
donc g(x) >= 60€ est équivalent à x > 68km
question 3
15:35
j'ai résolu par calcul l'inéquation f(x) > 3
et j'ai trouvé à la fin x >68
--> f(x) > 3 équivaut à x > 68
14:18
j'ai montré que
g(x) >= 60 est équivalent à
f(x) >= 3 lui-même équivalent à (voir ci-dessus)
x > 68km
g(x) représentent les frais de déplacement
donc g(x) >= 60€ est équivalent à x > 68km
as-tu compris ?
justement c'est ce que je t'ai demandé comment tu as trouvé x>68 avec f(x)>3 ?
il vient d'ou le 68 ? quel calcul as-tu fais ?
il vient d'ou le 68 ? quel calcul as-tu fais ?
et pour la question 2b peux tu finir de m'expliquer comment faire alors stp si ca c'est pour la 3
Ils ont besoin d'aide !
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ce que tu as fait est juste.
2) résoudre graphiquement l'équation f(x) = 3 ;
sur ton graphique, trace la droite d'équation y = 3
et relève le point d'intersection entre Cf et cette droite.
l'abscisse de ce point d'intersection est la valeur de x cherchée.
" frais de déplacements s'élèveront au moins à 60 euros"
signifie g(x) >= 60
recherche le lien entre cette question est la précédente...
3) résoudre par le calcul 1 + 4.6 log (0.04x) > 3
tu es d'accord que cette inéquation correspond à la résolution graphique du 2) ?
1 + 4.6 log (0.04x) > 3 <=>
... je te laisse faire le lien
log (0.04x) > 10/23
--> regarde dans le cours, tu dois avoir des exemples qui te montrent quelle fonction utiliser pour "neutraliser" le log (en base 10)