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Sujet du devoir
Chaque samedi soir, Sophie va danser ou bien elle va au cinéma.
-Si elle danse un samedi, il y a 3 chances sur 4 qu'elle retourne danser le samedi suivant.
-Si elle va au cinéma un samedi il y a une chance sur 2 qu'elle retourne au cinéma le samedi suivant.
Le samedi 0, Sophie va au cinéma. Pour les samedis suivants, soient les événements:
Cn : "Sophie ira au cinéma le samedi n"
Cn (barre) : "Sophie ira danser le samedi n"
1. Représenter les événements C1, C1 (barre), C2, et C2( barre) par une arbre pondéré.
2. Donner P(C1) et calculer P (C2).
3. On note pn = P(Cn). Ainsi p0 = 1.
Démontrer que pour tout entier naturel n, on a la relation : p(n+1) = 1/4 pn + 1/4
4. On définit une suite (un) en posant pour tout entier naturel n : un = pn -1/3
a) calculer u0
b) Démontrer que pur tout naturel n: u(n+1) = 1/4 un.
c) La suite (un) est donc une suite géométrique. <donner l'expression de un à partir de n.
5. En déduire que pour tout naturel n : pn = 1/3+2/3*(1/4)puissance n
6. Etudier la limite de pn lorsque n tend vers +infini.
Où j'en suis dans mon devoir
Pour le moment j'ai déjà fait l'arbre pondéré. mais après je bloque totalement... je ne sais pas du tout comment je peux faire.
6 commentaires pour ce devoir
c'est bon
2.p(C1)=1/2
que trouves-tu pour p(C2)?
3.le samedi n ,elle va au cinéma avec la proba p(Cn) =pn et elle va danser avec la proba
p(Cn\) =1-pn
refais un arbre pondéré pour noter ce qui peut se passer le samedi n+1 et calcule p(Cn+1)
2. J'ai P(C2)=0.375
Pour le 3, ce que le prof nous demande c'est une démonstration par récurrence, mais je n'arrive a la mettre en place et la développée... :/
Ils ont besoin d'aide !
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peux-tu montrer ton arbre pondéré pour être sûr de partir sur de bonnes bases?
Le voilà:
C2
/
C1
/ \
/ C2(barre)
0
\ C2
\ /
C1(barre)
\
C2(barre)
c'est ça mais il manque la valeur des probas
l'énoncé dit
Le samedi 0, Sophie va au cinéma.
Si elle va au cinéma un samedi il y a une chance sur 2 qu'elle retourne au cinéma le samedi suivant.
donc p(C1) =p(C1\) =
Si elle danse un samedi, il y a 3 chances sur 4 qu'elle retourne danser le samedi suivant.
vois-tu quelles valeurs de probas placer sur les branches de l'arbre?
Oui j'ai mes valeurs :
P(C2)=0.5
/
P(C1)=0.5
/ \
/ P(C2\)=0.5
0
\ P(C2)=0.25
\ /
P(C1\)=0.5
\
P(C2\)=0.75