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Sujet du devoir
Bonsoir, j'ai un dm à faire pour lundi et je n'arrive pas à résoudre ses deux questions qui en font parties .Soit f définie sur ]0;+00[ par f(x)= -x +( ln(x)/x) et (C) sa courbe représentative.
1)Montrer que (C) admet deux asymptotes.
2)Etudier la position de (C) par rapport à son asymptote oblique.
Merci d'avance de votre aide.
Où j'en suis dans mon devoir
.......................................................................................................4 commentaires pour ce devoir
Salut,
1) (C) admet une asymptote oblique si : lim f(x)-h(x)=0
xtendvers+00
La 1ère asymptote est d'équation y=-x car lim ln(x)/x =0
xtendvers+00
(x plus rapide que Ln)
La 2ème asymptote est verticale d'équation x=0 ,en effet lorsque x tend vers 0 , f(x) tend vers +00
La position de C par rapport à son asymptote oblique est :
f(x)-h(x)=ln(x)/x
Signe de ln(x)/x:
ln(x) positif lorsque x supérieur à1
ln(x) négatif lorsque x inférieur à 1 donc x appartenant à ]0;1]
x positif sur Df
Aisni le signe de la différence dépend de celui de lnx.
Lorsque lnx positif : C au dessus de l'asymptote
Lorsque lnx négatif : C au dessous de l'asymptote.
1) (C) admet une asymptote oblique si : lim f(x)-h(x)=0
xtendvers+00
La 1ère asymptote est d'équation y=-x car lim ln(x)/x =0
xtendvers+00
(x plus rapide que Ln)
La 2ème asymptote est verticale d'équation x=0 ,en effet lorsque x tend vers 0 , f(x) tend vers +00
La position de C par rapport à son asymptote oblique est :
f(x)-h(x)=ln(x)/x
Signe de ln(x)/x:
ln(x) positif lorsque x supérieur à1
ln(x) négatif lorsque x inférieur à 1 donc x appartenant à ]0;1]
x positif sur Df
Aisni le signe de la différence dépend de celui de lnx.
Lorsque lnx positif : C au dessus de l'asymptote
Lorsque lnx négatif : C au dessous de l'asymptote.
merci beaucoup
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Ils ont besoin d'aide !
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puis prouve que la limite quand x tends vers +00 de f(x) - (-x) est égale à 0, ça te donnera la deuxième asymptote, oblique, d'équation y = -x
2) il faut étudier le signe de l'expression f(x) - (-x)
tu peux aussi t'aider de la calculatrice pour conjecturer les réponses