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Sujet du devoir
Soit f la fonction définie sur [0,+inf[ par f(x)= x-1+6 [ln(x+1)- ln(x)]On note (Cf) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal du plan.
1.a. démontrer que la limite en 0 de la fonction f est +inf. Que peut en deduire pour la courbe (Cf) ?
b. Montrer que f(x)= x-1+6ln(1+1/x) pour tout x appartenant à l'intervalle ]0;+inf[.
c.En déduire la limite de la fonction f en +inf.
2.a.Démontrer que la droite (delta) d'équation y=x+1 est une asymptote oblique à (Cf) en +inf.
b.Etudier la position de la courbe (Cf) par rapport à la droite (delta).
Où j'en suis dans mon devoir
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Ce ne sont que des calculs de limites, pour la première question : la limite de x-1 en 0 est égal à ... ? La limite de ln(x+1) en 0 est égal à ... ? De même pour la limite en 0 de ln(x) et ensuite tu additionnes tout. N'hésite pas si tu as d'autres questions.
Merci et je voudrais bien de l'aide pour la suite de l'exercice
Si tu as compris la première question, le reste est le même principe. Pour la question b, il faut se souvenir des propriétés du logarithme. Ensuite, refaire des limites. Pour la question 2a, il faut faire la différence entre la fonction et l'équation de l'asymptote oblique puis faire la limite de cette différence en +inf. J'espère t'avoir de bonnes pistes pour terminer ce devoir
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