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Sujet du devoir
f est la fonction définie sur [0 ; л] par : f(x) = -1/2 cos(2x) + cos x + 3/2a)Représenter f à l’écran d’une calculatrice afin de conjecturer l’existence d’éventuels extremums.
b)Montrer que pour tout nombre réel x de [0 ; л], f’(x) = sin x (2 cos x –1)
c)Etudier le signe de f ‘(x) sur [0 ; л] et démontrer la conjecture émise au a).
Pourriez-vous vérifier mes réponses et m'aider à comprendre comment dériver la fonction cosinus (et la fonction sinus aussi) svp ?
Où j'en suis dans mon devoir
a) Conjecture : la fonction f semble admettre un maximum en 2,25 et un minimum en 0.b) Je n'arrive pas a calculer les dérivés avec les fonctions cosinus (et sinus)
c) Sur l’intervalle [0 ; л], sin x > 0 donc le signe de f’ dépend de (2cos x- 1).
2cos x –1 = 0 pour 2cos x = 1 c’est-à-dire pour cos x = ½
A l’aide du cercle trigonométrique, on trouve x = л/3 .
Donc f’ s’annule pour x = л/3, f’ est positive sur l’intervalle [0 ; л/3] et f’ est négative sur l’intervalle [л/3 ; 0].
On en déduit que f est croissante sur l’intervalle [0 ; л/3] et f est décroissante sur l’intervalle [л/3 ; 0].
De plus, f(л/3) = -1/2 cos (2* л/3) + cos (л/3) + 3/2 = 2.25
Et f(л) = -1/2 cos (2* л ) + cos (л) + 3/2 = 0
La fonction f admet donc un maximum en 2,25 pour x = л/3 et un minimum en 0 pour x = л.
9 commentaires pour ce devoir
en fait c'est le -1/2 cos (2x) que je n'arrive pas a factoriser. Je comprends pas comment factoriser cos (2x). Et qu'est-ce qu'on fait du -1/2 ?
comment ça factoriser? tu dois dériver.
(-1/2cos(2x)) '= (-1/2) * (-2) * sin(2x) --- voir formule ci-dessus
(-1/2cos(2x)) '= (-1/2) * (-2) * sin(2x) --- voir formule ci-dessus
rappel : u fonction et k réel
(k*u) ' = k * u '
(k*u) ' = k * u '
Oui pardon c'est ce que je voulais dire ^^
heure tardive... j'avais compris :)
tu as pu finir ?
tu as pu finir ?
Je crois que oui :
f'(x) = (-1/2) * (-2) * sin(2x)- sin x
f'(x) = sin (2x) - sin x
f'(x) = 2 sin x * cos x - sin x
f'(x) = sin x (2cos x - 1)
f'(x) = (-1/2) * (-2) * sin(2x)- sin x
f'(x) = sin (2x) - sin x
f'(x) = 2 sin x * cos x - sin x
f'(x) = sin x (2cos x - 1)
c'est juste.
bonne fin de soirée !
a+
bonne fin de soirée !
a+
Merci beaucoup :)
A+
A+
Ils ont besoin d'aide !
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f(x) = -1/2 cos(2x) + cos x + 3/2
utilise les éléments suivants pour établir la dérivée
(cos(u)) ' = -u ' * sin(u)
(cos(x)) ' = - sin(x)
puis la formule de duplication: sin(2x) = 2 sin(x)*cos(x)
restera à factoriser sin(x).
pour le reste, je suis d'accord.