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Sujet du devoir
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = e(x)/1+e(x)
Ici e est la notation pour exponentielle de x
1/ Justifier le domaine de définition de f
2/ Etudier le sens de variation de f
3/ Etudier les limites de f au voisinage de + l'infini et de - l'infini
On note C la représentation graphique de f dans une repère (O, I, J) du plan.
4/ Montrer que le point A de coordonnées (0 ; 1/2) est un centre de symétrie de C.
5/ Déterminer une équation de la tangente T à C au point A
6/ Etudier la position de C par rapport à T
7/ Tracer C
Où j'en suis dans mon devoir
Je pense que pour la 1/ c'est ]0; + l'infini [
Pour la 2 il faut la dériver afin d'étudier le signe donc en dérivant je trouve -x mais vu que exponentielle est toujours croissante sa me pose un problème :/
Pour la 3 et les limites, j'ai trouver que quand x tend vers + l'infini exp tend aussi vers + l'infini et quand x tend vers moins l'infini exp tend vers 0
Voila je me suis arreter la Aidez moi svp
4 commentaires pour ce devoir
Bonjour Pro M et merci pour ton aide
Je pense que 1+exp(x) ne s'annule pas car en 0, exp(x) fait 1 et jamais 0 elle ne s'annule pas cette fonction.
En dérivant avec cette formule je trouve que c'est égal à x-x² la dérivée donc c'est positif et croissant
3/ oui mais dans mon cours, on me dit qu'au voisinage de + l'infini , expx sa limite + l'infini et au voisinage de moins l'infini c'est 0.
f(x) = e(x)/1+e(x)
pour les limites en + et - infini , déja tu peux te faire une idée en tracant la fonction sur ta calculatrice.
pour - l'infini exp x ==>> 0
et 1 + exp (x) ===>> 1
donc f(x) ==>> 0/1 = 0
pour + infini factorise par exp(x) au numerateur et au denominateur ... et tu trouves la limite !
ta bon
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Bonsoir,
1) la fonction exp est definie sur R et eststrictement positive. Pose toi la question est-ce que 1+ exp(x) peut s'annuler ? car c'est le seul soucis possible pour cet intervalle de définition.
2) pour la dérivée , c'est u/v avec u= exp(x) et v = (1+exp(x) )
la formule : (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Calcule le et donne nous ta réponse
3) ici si tu raisonnes correctement, tu vois que ta réponse à la 1) est fausse car on demande une limite en -infini.
Pour les limites, une méthode est de factoriser par exp(x) ou de connaitre les formule du cours. Dis nous ce que tu trouves et je t'aiderai pour la suite.