Etudes de l'évolution des performances

Sujet du devoir

Le tableau ci-dessous indique les meilleurs temps enregistrés sur 100 m par un sportif de haut niveau les quatre dernières années.
Année 2007 2008 2009 2010
Temps réalisé (en s) 11,5 11,04 10,6 10,2

1. Montrer par le calcul qu'entre l'année 2007 et l'année 2008 le temps réalisé a diminué de 4 %.

2. Calculer le pourcentage de diminution du temps réalisé entre 2008 et 2009 puis entre 2009 et 2010 (arrondir au dixième dans chaque cas).

3. On propose un modèle mathématique pour décrire l'évolution des performances de cet athlète.
On note T_0 le temps réalisé en 2007 et T_n le temps théorique calculé pour l'année 2007+n (n étant un entier naturel).
On modélise les temps théoriques à l'aide de la suite numérique définie par:
T_0=11,5 et T_{n+1}=T_n*0,96.

a) Préciser la nature et la raison de cette suite.
b) Déterminer l'expression de T_n en fonction de n.
c) Calculer T_3, le temps théorique calculé pour 2010 (arrondir au centième). Le modèle théorique vous paraît-il valable ?

4. Avec le modèle proposé, quel pourrait être le temps théorique réalisé en 2011 par cet athlète ? (Arrondir au centième.)

5. Calculer T_{10} (arrondir au centième). Le modèle théorique vous paraît-il toujours valable ? (Indication: le record du monde de la spécialité était de 9,58 s en 2010).

Où j'en suis dans mon devoir

Les questions 1. 2. 3.a)b) sont faites. Je rencontre des problèmes à partir de la question 3.c) .
Merci de votre aide !