Etudier le signe d'une dérivée

Sujet du devoir

Bonjour à tous j'ai besoin d'aide pour un exercice de Terminale ES sur les fonctions dérivées :

On considère la fonction f définie sur [0;5] par
f(x)=x²+(10/x+1)

1) montrer que pour tout réel x de [0;5]:
f'(x) (2^3+4x²+2x-10)/(x+1)²

2)a. soit g la fonction définie sur [0;5] par:
g(x)=2x^3+4x²+2x-10
Montrer que g est strictement croissante et s'annule en une seule valeur a.

b. Déterminer la valeur arrondie de a à 0.01 près.

c. En déduire le tableau de signes de g(x).

3) Dresser le tableau de variations de f sur [0;5]. On établira le lien avec la question 2)

Je sais que u(x) =x²+10 donc u'(x) = 2x et v(x)= x + 1 alors v'(x) = 1+0
On utilise la formule (u/v)' = u'v - uv'/v²

(2x) * x+1 - (x²+10)*1+0/ (x+1)² on développe ce qui fait = 2x²+1 - x²+10 / (x+1)²

Et là je suis bloquée merci d'avance pour votre aide ;)

Où j'en suis dans mon devoir

1) Je sais que u(x) =x²+10 donc u'(x) = 2x et v(x)= x + 1 alors v'(x) = 1+0
On utilise la formule (u/v)' = u'v - uv'/v²

(2x) * x+1 - (x²+10)*1+0/ (x+1)² on développe ce qui fait = 2x²+1 - x²+10 / (x+1)²

Et là je suis bloquée..

2) g(x)= 2x^3+4x²+2x-10

g'(x)=2*3x²+2*2x+2*1-0

g'(x)=6x²+4x+2 → trinôme du second degré : signe de ax²+bx+c

a=6   b=4   et c=2

Delta = b²-4ac = (4)²-4*6*2 = 16-48 = -32 < 0

Delta < 0 donc pas de solution 

J'ai fais le tableau de variation : signe de a=6 donc croissante