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Sujet du devoir
Soit f(x)= (ax+b)/(x-9) définie sur R \ {9}On sait que l'asymptote horizontale à la courbe représentant la fonction à pour équation y= 10 en +oo
f'(x)=-1/2
1) REtrouver a et b
Où j'en suis dans mon devoir
La fonction f est une fct rationnelle dons d'après le théorème de la limite de sommes on a :lim ax+b/x-9 = lim ax/x = a
x->+oo x->+oo
comme dans lénoncé on a lim f(x)= 10 alors a=10
x->+oo
Je ne sais pas si ma démarche est bonne mais en tt cas je ne sais pas comment faire pour trouver b ! Dois-je utiliser l'identification ? Dans ce cas pouvez vous m'aider je suis nulle en identification
Merci de votre aide
16 commentaires pour ce devoir
oui a = 10
pour b : dérive ta fonction
f(x)= (10x+b)/(x-9)
f '(x) = (u 'v-uv ')/ v² = ?
tu es sur de l'énoncé f'(x)=-1/2 ?
pour b : dérive ta fonction
f(x)= (10x+b)/(x-9)
f '(x) = (u 'v-uv ')/ v² = ?
tu es sur de l'énoncé f'(x)=-1/2 ?
je pense que l'énoncé doit te donner f '(un nombre) = -1/2,
ce qui te permet de résoudre l'équation pour trouver b
ce qui te permet de résoudre l'équation pour trouver b
Oups erreur de frappe merci en faite c'est f'(1)= -1/2
il me semblait bien :)
tu peux continuer ?
tu peux continuer ?
Mais si je dérive j'ai donc :
u(x)= 10x+b u'(x)= 10
v(x)= x-9 v'(x)= 0
donc :
f'(x) = [10*(x-9)] - [ 0*(10x-b)] / (x-9)²
donc j'obtiens:
10x-90 /(x-9)²
Mais à ce stade je ne peux retrouver b !
u(x)= 10x+b u'(x)= 10
v(x)= x-9 v'(x)= 0
donc :
f'(x) = [10*(x-9)] - [ 0*(10x-b)] / (x-9)²
donc j'obtiens:
10x-90 /(x-9)²
Mais à ce stade je ne peux retrouver b !
u(x)= 10x+b ---- u'(x)= 10
v(x)= x-9 ---- v'(x)= 1 ! pas 0
v(x)= x-9 ---- v'(x)= 1 ! pas 0
Oh l'erreur bête !
Je te remercies !
Je te remercies !
de rien :)
f'(x) = [(10x -90 ) -(10x - b)] / (x-9)²
= (10x - 90 - 10x + b) / (x-9)²
f'(x) = (-90 + b) / (x-9)²
donc:
-90+b = 0
b = 90
Est-ce cela ?
= (10x - 90 - 10x + b) / (x-9)²
f'(x) = (-90 + b) / (x-9)²
donc:
-90+b = 0
b = 90
Est-ce cela ?
ah non
f'(x)
= [(10x -90 ) -(10x + b)] / (x-9)²
= (10x - 90 - 10x - b) / (x-9)²
= (-90 - b) / (x-9)²
l'équation à résoudre est
f '(1) = -1/2 <=>
(-90 - b) / (1-9)² = -1/2
etc
f'(x)
= [(10x -90 ) -(10x + b)] / (x-9)²
= (10x - 90 - 10x - b) / (x-9)²
= (-90 - b) / (x-9)²
l'équation à résoudre est
f '(1) = -1/2 <=>
(-90 - b) / (1-9)² = -1/2
etc
Ben faut avouer que je bloque à ce stade là :
(-90-b)/ (1-9)² = -1/2
Je développe (1-9)² ?
(-90-b)/ ( 1 - 18 + 81 ) = -1/2
(-90-b)/ 64 = -1/2
(-90-b)/ (1-9)² = -1/2
Je développe (1-9)² ?
(-90-b)/ ( 1 - 18 + 81 ) = -1/2
(-90-b)/ 64 = -1/2
pas besoin de développer, tu calcules
1-9 =-8
(-8)² =64
donc
(-90-b)/ 64 = -1/2
continue
1-9 =-8
(-8)² =64
donc
(-90-b)/ 64 = -1/2
continue
plusieurs façons de faire, je te montre la mienne
(-90-b)/ 64 = -1/2
-(90+b)/ 64 = -1/2
(90+b)/ 64 = 1/2 --- je me débarrasse du signe -
90+b = 64*1/2
je pense que tu sais finir
(-90-b)/ 64 = -1/2
-(90+b)/ 64 = -1/2
(90+b)/ 64 = 1/2 --- je me débarrasse du signe -
90+b = 64*1/2
je pense que tu sais finir
Merci en tt cas ! :)
tu dois trouver b = -58
tu as d'autres questions ?
tu as d'autres questions ?
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asymptote horizontale y = 10, cela signifie que
lim f(x) = 10
x--> oo
or
lim (ax+b)/(x-9) = lim ax/x = ?
x--> oo