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Sujet du devoir
Soit la fonction f définie sur I = ]-infini ; 5/3 [U]5/3 ; +infini[par f(x)= 1+(1/(3x-5)^3)
On note CF la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O,I,J) d'unités graphique 3cm en abscisses et 5cm en ordonnées.
1.a) Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition
1.b) en déduire que CF admet deux asymptotes dont on donnera, pour chacune une équation
2.a) Déterminer une expression de f'(x), où f' est la fonction dérivée de f
2.b) Etablir alors le tableau de variation de la fonction f en y faisant figurer les limites de la question 1.a)
2.c) calculer f(4/3). Montrer que 4/3 est l'unique solution de l'équation f(x)=0. Préciser alors les coordonnées du point d'intersection de CF, avec l'axe des abscisses. on appelle A ce point.
2.d) Déterminer le coefficient directeur de la tangente T à CF en A.
Où j'en suis dans mon devoir
1.a) lim f(x)= 2 lorsque x tend vers - infinilim f(x)=1 lorsque x tend vers + infini
Faut il aussi définir les limites aux bornes 5/3 ?
1.b) CF admet deux asymptotes horizontales d'équation y=2 et y=1
2.a) Fonction de départ (voir énoncé)
Formule utilisée f(x)= 1/(x^n) où x= 3x-5 et n=3
donc f'(x)= -3/(3x-5)^4
2.b) Tableau de signes
de -infini a 5/3 signe : -
de 5/3 à + infini signe : -
fonction non définie en 5/3
2.c) Tableau de variation
de -infini à 5/3 : flèche descendante
de 5/3 à +infini : flèche descendante
limite en -infini : 2
limite en +infini : 1
Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est juste et m'expliquer en cas d'erreur ?
Merci d'avance pour votre aide
11 commentaires pour ce devoir
Merci pour ton aide.
Peux-tu juste m'expliquer comment faire pour trouver les limites en 5/3 ?
Peux-tu juste m'expliquer comment faire pour trouver les limites en 5/3 ?
lorsque x --> 5/3- (par valeur inférieure)
3x-5 --> 0- (donc par valeur négative)
(3x-5)^3 --> 0- (valeur négative)
1/(3x-5)^3 --> -oo
1 + (3x-5)^3 --> -oo
donc
lim f(x) = -oo
x--> 5/3-
je te laisse faire pour x tend vers 5/3 par val. sup. ?
3x-5 --> 0- (donc par valeur négative)
(3x-5)^3 --> 0- (valeur négative)
1/(3x-5)^3 --> -oo
1 + (3x-5)^3 --> -oo
donc
lim f(x) = -oo
x--> 5/3-
je te laisse faire pour x tend vers 5/3 par val. sup. ?
Lorsque x--> 5/3+
3x-5 --> 0+
(3x-5)^3--> 0+
1/(3x-5)^3 --> +oo
1+1/(3x-5)^3 --> +oo
donc lim f(x) = +oo
x-->5/3+
Est ce juste ?
3x-5 --> 0+
(3x-5)^3--> 0+
1/(3x-5)^3 --> +oo
1+1/(3x-5)^3 --> +oo
donc lim f(x) = +oo
x-->5/3+
Est ce juste ?
parfait :)
et dans le cours il est écrit:
"lorsque
limite f(x) = oo,
x--> a
alors f admet une asymptote verticale d'équation ...?"
et dans le cours il est écrit:
"lorsque
limite f(x) = oo,
x--> a
alors f admet une asymptote verticale d'équation ...?"
Alors f admet une asymptote verticale d'équation a, donc ici 5/3 ?
équation x = 5/3
tu as d'autres questions ?
tu as d'autres questions ?
Peux-tu m'expliquer comment je dois faire pour les questions 2.c) et 2.d) ?
Je sais que f(4/3)=0 et que les coordonnées de A sont (4/3;0), mais je ne sais pas comment prouver que 4/3 est l'unique solution.
Je sais que f(4/3)=0 et que les coordonnées de A sont (4/3;0), mais je ne sais pas comment prouver que 4/3 est l'unique solution.
la réponse se lit sur le tableau de variation :
sur l'intervalle ]-oo ; 5/3[ la fonction strictement décroissante (limites de 1 à -oo):
cela signifie que la courbe coupe l'axe des abscisses UNE seule fois.
sur l'intervalle ]5/3; +oo[ la fonction strictement décroissante (limites de ...à ....):
cela signifie que la courbe ....
conclusion : 0 n'a qu'un seul antécédent.
d) le coefficient directeur de la tangente T à CF en A.
rappel de cours : le coeff dir. d'une tangente à f en a est f'(a)
i.e. le nb dérivé en a.
sur l'intervalle ]-oo ; 5/3[ la fonction strictement décroissante (limites de 1 à -oo):
cela signifie que la courbe coupe l'axe des abscisses UNE seule fois.
sur l'intervalle ]5/3; +oo[ la fonction strictement décroissante (limites de ...à ....):
cela signifie que la courbe ....
conclusion : 0 n'a qu'un seul antécédent.
d) le coefficient directeur de la tangente T à CF en A.
rappel de cours : le coeff dir. d'une tangente à f en a est f'(a)
i.e. le nb dérivé en a.
Sur l'intervalle ]5/3;+oo[ la fonction est strictement decroissante (limites de +oo à 5/3. Cela signifie que la courbe ne coupe pas l'axe des abscisses. donc la courbe ne coupe l'axe des abscisses qu'une seule fois en 4/3.
d)Le coefficient directeur de la tangente à Cf en a est f'(a) donc -9.
Est ce juste ?
d)Le coefficient directeur de la tangente à Cf en a est f'(a) donc -9.
Est ce juste ?
limites +oo et 5/3 ---- pas d'accord avec 5/3, regarde mieux tes calculs du 1a)
ok pour la conclusion.
d) A(4/3;0)
coeff dir. de la tangente en 4/3
= f '(4.3) = -9 exact
ok pour la conclusion.
d) A(4/3;0)
coeff dir. de la tangente en 4/3
= f '(4.3) = -9 exact
Ils ont besoin d'aide !
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dessine la fonction au traceur, cela t'aidera.
1.a)
lim f(x)= 2 erreur, c'est 1
x --> - oo
lim f(x)=1 exact
x tend vers +oo
Faut il aussi définir les limites aux bornes 5/3 ?
oui, à gauche et à droite
1.b)
CF admet deux asymptotes
- une horizontale d'équation y=1
- une verticale ....
2.a)
f' = -n * u '/u^4 ---- u ' = 3
f'(x)= -9/(3x-5)^4 --- toujours < 0
2.c) ok
sauf les limites bien sur