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Sujet du devoir
Voici l'ennoncé de mon exercice de maths1) soit n un entier supérieur ou égal à 1, et m appartient à N tel que 2^n +1 = m²
a) Montrer qu'il existe deux entiers p et q tels que p+q=n et m = (2^p)+1 = (2^q)-1
b) en déduire les valeurs de p et q
2) Pour quels entiers naturels n, 2^n +1 est il un carré ?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déja fait la question 1)a)mais je suis bloquée pour la question b)
Pourriez vous m'orienter ?
2 commentaires pour ce devoir
Merci beaucoup pour ta réponse, cela m'a bien avancé !
J'ai encore un autre exercice sur lequel je sèche :
Prouver que pour tout n> ou =1, le nombre 2^(2^(2n+1))+3 est composé.
Alors la, je n'ai meme pas de piste, j'ai essayé de conjecturer et j'ai remarqué que les nombres se terminent par 19 ou 39 mais je sais pas comment continuer...
Merci d'avance.
J'ai encore un autre exercice sur lequel je sèche :
Prouver que pour tout n> ou =1, le nombre 2^(2^(2n+1))+3 est composé.
Alors la, je n'ai meme pas de piste, j'ai essayé de conjecturer et j'ai remarqué que les nombres se terminent par 19 ou 39 mais je sais pas comment continuer...
Merci d'avance.
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2^p+1=2^q-1
<=> 2=2^q-2^p
<=> q=2 et p=1