Exercice sur les fonctions et limites.

Sujet du devoir

Bonsoir, voilà les 5 questions que je n'arrive pas du tout à faire d'un exercice sur les fonctions.

Voici l'énoncé:

soit f la fonction définie sur ]3;+oo[ par f(x)= -x²+5x-15 / (x-3) et Cf sa courbe représentative.

1) - déterminer les réels a, b et c tels que f(x)=ax+b+c /(x-3)pour tout réel x de ]3;+oo[
- montrer que f vérifie f(x) = -x+2- (9 / x-3)

2) déterminer les limites de f(x) en +oo et en 3

3) que peut-on en déduire graphiquement ?

4) Montrer que la droite D d'équation y= -x+2 est asymptote oblique à Cf

5) déterminer la position de Cf et de D suivant les valeurs de x.

Où j'en suis dans mon devoir

Si je demande de l'aide c'est que je suis bloquée donc autant dire que, malheureusement, le "travail déjà effectué" n'est pas très avancé pour ces questions.

Pour la question 2) dois-je calculer les limites de f(x) sous sa forme initiale, c'est à dire f(x)= -x²+5x-15 / (x-3) ? Ou en utilisant la dernière question donc f(x) = -x+2-(9 / x-3) ?
Je sais calculer la limite en +oo notamment avec le théorème sur la limite d'une fonction rationnelle mais je ne sais pas faire en 3.

Voilà voilà, j'espère avoir de l'aide.