Exerice sur les complexes

Sujet du devoir

Bonjour,

Pour la rentrée, j'ai cet exercice à faire en DM :

Exercice 1
Le plan (P) est rapporté à un repère orthonormé direct (O; u ;v ), unité graphique 1 cm.
z est un nombre complexe différent de 1.

1) En posant z = x+i y, (avec x et y des nombres réels), déterminer la partie réelle et la partie imaginaire iz / (z-1)

2) Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que  iz / (z-1) soit :
- nombre réel ;
- un nombre imaginaire pur.
RAPPEL : Une équation du cercle de centre I(x0; y0) et de rayon R est : (x - x0)² +(y -y0)² = R²

Merci de bien vouloir m'aider :)

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà répondu à la première question et je trouve :

- partie imaginaire : (x²-x-y²)i / (x²-2x+y²+1)

- partie réelle : y / (x²-2x+y²+1)

Pour la question 2, je ne sais pas du tout par où commencer ...