Exo fonction logarithme et Exponentielle

Sujet du devoir

Bonjour,
J'ai un exercice que je ne parviens pas à resoudre. Je me dis il faut mettre e^x en facteur mais après je n'y arrive pas.Notre prof nous a fais le cours en 4h puis sa y est travail noté mais je ne comprend pas bien les exercices.

Pourriez vous m'aidez ?

Merci

Exercice :
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O ; i , j ).
Soit f définie sur R par f (x )=ln(e^x +1)−x et C sa courbe représentative.

1. Montrer que pour tout réel x, f (x )=ln(1+ e^-x). En déduire lim f (x ).
Quand x →+infini. Interpréter graphiquement.

2. Montrer que lim [f (x )+x] =0 quand x tend vers -infini. On dit que la droite D d'équation y = −x est asymptote à C en -infini.
3. Étudier les positions relatives de D et C.

4. Soit A le point de C d'abscisse 0 et delta la tangente à C en A.

a) Déterminer l'équation réduite de delta.
On note B (resp. C) l'intersection de delta avec l'axe des abscisses (resp. la droite D
b) Déterminer les coordonnées de B et de C.
c) Montrer que A est le milieu de [BC].

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai juste essayé de mettre e^x en facteur mais je n'y arrive pas.