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Sujet du devoir
Bonjour voici un exo de maths où je bloque :Soit (un) la fonction définie pour tout n supérieur ou égal à 1 par un= (n somme k=1 ) 1/(k(k+1))
1 calculer u1,u2,u3
2 montrer que un est une suite croissante
3a) Montrer que, pour tout entier k supérieur ou égal à 1, 1/k(k+1)= (1/k)- 1/k+1
b) en déduire que, pour tout n supérieur ou égal à 1, un=1-(1/n+1)
c) étudier la convergence de (un)
Où j'en suis dans mon devoir
voilà ce que j'ai trouvé aux premières questions :1) u1=1/2 ; u2=2/3 et u3=3/4
2) j'ai étudié le signe de un+1-un et j'ai trouvé 1/ (n+1)(n+2)
la 3a)j'ai réussi
mais je bloque à la 3b) et c) je n'y arrive pas du tout. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ? et me dire si ce que j'ai trouvé avant est juste
merci d'avance
2 commentaires pour ce devoir
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c)...(à partir du 3b)
c)...(à partir du 3b)
Ils ont besoin d'aide !
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tes résultats sont bons.
3b) tu utilises le 3a)
observons :
pour k = 1 : (1/k)- 1/k+1 = 1/1 - 1/2= 1/2 = U1
pour k = 2 : (1/2)- 1/2+1 = 1/2 - 1/3
si tu poses le détail de la somme avec U1
1/1 - 1/2
1/2 - 1/3
---------------- on additionne : les 1/2 disparaissent; il reste:
1 - 1/3 = 2/3 = U2
pour k = 3, il resterait 1 - 1/4 = 3/4 = U3
etc
donc, pour k = n , Un = ...?
c) calcule la limite en +oo (à partir du 3c bien sur)