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Sujet du devoir
Soient A et B deux matrices nilpotentes de Mn(IK), de périodes respectives p et q, telles que AB = BA.a) Vérifier que l'on peut écrire :exp(A+B)=SOMME[k=0 à p+q-2]((A+B)^k)/(k!)
b)On suppose que p = q = 4
Montrer que exp(A + B) = exp(A) exp(B)
(Les règles de calcul avec les sommes simples et doubles de matrices sont les mêmes qu'avec les
sommes de scalaires lorsque toutes les matrices en présence commutent; on peut effectuer des
décalages d'indice dans les sommes simples et intervertir l'ordre des sommations dans les sommes
doubles selon les méthodes habituelles)
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fait la première question. Pour la deuxième, je n'arrive pas à faire le lien entre les deux. J'ai essayé la définition de l'exponentielle et la formule du binôme, mais je coince.0 commentaire pour ce devoir
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