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Sujet du devoir
au bout de la première semaine de fonctionnement , la poroduction d une chainefabrication de bouteilles de jus de pomme est de 200 000 unités
Par la suite , on envisage d augmenter cette production de 3%
on note :
- U1 la production en unités a la fin de la première semaine ( U1= 200 000 )
- U2 la production en unités a la fin de la 2 eme semaine
-....
- Un la production en unités a la fin de la n-ieme semaine
1. calculer U2 et U3
2. quelle est la nature de la suite de terme general Un? preciser la raison de cette suite
3 A . Exprimer Un en fonction de n
B. en deduire la production au bout de la 12 eme semaine .le resultat sera arrondit a
l unites
4 l equation 300 000 = 200 000 x1.03 n-1 permet de determiner le nombre n de semaine
necessaire a la fabrication de 300 000 bouteilles
Resoudre cette equation en faissant figurer les differente etapes du calcul et
arrondir le resultat a l uniter
Où j'en suis dans mon devoir
j 'ai fait le numero 1 , numero 2 de l exercise 1U1= 200 000
1. Un+1=Un+R
U2=U1+3
U2=200 000+3
U2= 200 003
Un+1=Un+R
U3=U1+3
U3=200 003+3
U3= 200 006
2. Pour calculer si une suite est arithmetique : U2 - U1 = 200 003- 200 000
ET U3-U2= 200 006 - 200 003 = 3
DONC LA SUITE DE TERME Un est arithmetique de Raison (q=3) et de 1 ere terme 200 000
83 commentaires pour ce devoir
Merci carita , donc on divise pour trouver la raison car c est une suite geometrique ?
calcule U2 avant.
montre moi le détail de ton calcul.
montre moi le détail de ton calcul.
Le coefficient multiplicateur de 3% EST 1, 03
Le coefficient multiplicateur de 3% EST 1, 03
Le coefficient multiplicateur de 3% EST 1, 03
Le coefficient multiplicateur de 3% EST 1, 03
ah! ben le voilà le CM!
donc U2 = ..?
donc U2 = ..?
je récupère ta réponse dans l'autre devoir.
u1 = 200 000
u2= U1 * 1.03
u2= 200000 * 1.03
U2= 206000 exact
U3 = U2 * 1.03 =
U3= 206000 * 1.03
U3= 21280 exact
2. quelle est la nature de la suite de terme general Un? preciser la raison de cette suite
cette suite est une suite GEOMETRIQUE de raison q = 1,03
et de 1er terme U1 = 200 000
u1 = 200 000
u2= U1 * 1.03
u2= 200000 * 1.03
U2= 206000 exact
U3 = U2 * 1.03 =
U3= 206000 * 1.03
U3= 21280 exact
2. quelle est la nature de la suite de terme general Un? preciser la raison de cette suite
cette suite est une suite GEOMETRIQUE de raison q = 1,03
et de 1er terme U1 = 200 000
U3= 206000 * 1.03
U3= 212180
U3= 212180
3 A . Exprimer Un en fonction de n
regarde dans le cours, au paragraphe formule explicite d'une suite géométrique:
tu dois voir une expression de Un directement en fonction de n.
regarde dans le cours, au paragraphe formule explicite d'une suite géométrique:
tu dois voir une expression de Un directement en fonction de n.
regarde ce lien, au 2)
http://www.maths-premiere.bacdefrancais.net/maths7_suitesgeo.pdf
http://www.maths-premiere.bacdefrancais.net/maths7_suitesgeo.pdf
c est avec la formule Un+1=UnxQ ?
ça, c'est la définition par récurrence
dans ton exo, cela donnerait
U(n+1) = 1.03 Un
regarde l'autre formule donnée au 2) du lien
dans ton exo, cela donnerait
U(n+1) = 1.03 Un
regarde l'autre formule donnée au 2) du lien
tu es toujours là?
Un=U0xqn et un
oui
Un = U0xQn
donc quelle est un ?
et u0 est ce que je peut le remplace par u1 et je multiplie sa par la raison ?
donc quelle est un ?
et u0 est ce que je peut le remplace par u1 et je multiplie sa par la raison ?
Un = U0xQn
donc quelle est un ?
et u0 est ce que je peut le remplace par u1 et je multiplie sa par la raison ?
donc quelle est un ?
et u0 est ce que je peut le remplace par u1 et je multiplie sa par la raison ?
Un = U0 * q^n va devenir ici
Un = 200000 * 1.03^n
on vérifie ?
pour n= 1 ---> U1 = 200000 * 1.03^1 = 206000
pour n= 2 ---> U2 = 200000 * 1.03^2 = 212180
on retrouve bien tes calculs du début
ainsi, avec cette formule, appelée explicite, tu peux calculer un terme de n'importe quel indice n.
B. en deduire la production au bout de la 12 eme semaine
tu comprends qu'il s'agit de calculer U12
donc ...?
Un = 200000 * 1.03^n
on vérifie ?
pour n= 1 ---> U1 = 200000 * 1.03^1 = 206000
pour n= 2 ---> U2 = 200000 * 1.03^2 = 212180
on retrouve bien tes calculs du début
ainsi, avec cette formule, appelée explicite, tu peux calculer un terme de n'importe quel indice n.
B. en deduire la production au bout de la 12 eme semaine
tu comprends qu'il s'agit de calculer U12
donc ...?
ah oui d accord mais il faut pas calculer n pour u3 aussi ?
je viens de voir que j'ai fait une erreur, je reprends.
dans le cas où le 1er terme donné s'appelle U1,
---> ce qui est le cas ici
alors la formule est Un = U1 * q^(n-1)
donc, avec U1 = 200000 et q = 1.03
Un = 200000 * 1.03^(n-1)
pour n= 2 ---> U2 = 200000 * 1.03^(2-1) = 206000
pour n= 3 ---> U3 = 200000 * 1.03^(3-1) = 212180
on retrouve bien tes calculs du début
B. calcule U12 = ...
dans le cas où le 1er terme donné s'appelle U1,
---> ce qui est le cas ici
alors la formule est Un = U1 * q^(n-1)
donc, avec U1 = 200000 et q = 1.03
Un = 200000 * 1.03^(n-1)
pour n= 2 ---> U2 = 200000 * 1.03^(2-1) = 206000
pour n= 3 ---> U3 = 200000 * 1.03^(3-1) = 212180
on retrouve bien tes calculs du début
B. calcule U12 = ...
U12 = U1xQ(n-1)
comme on calcule u12 .
et que u1= 200 000 , q=1,03
alors U12= 200 000 x 1, 03
mais n cest quoi ?
comme on calcule u12 .
et que u1= 200 000 , q=1,03
alors U12= 200 000 x 1, 03
mais n cest quoi ?
d 'accord ! c bien ce que j avais vu et que j ai trouver
en résumé, si tu as l'habitude de faire des petites fiches de révision en préparation du bac, tu peux noter:
suite géométrique:
1) définition par récurrence --> U(n+1) = Un * q
2) formule explicite
- si 1er terme = U0 --> Un = U0 * q^n
- si 1er terme = U1 --> Un = U1 * q^(n-1)
-----
conclusion:
faire bien attention à repérer l'indice du premier terme AVANT de choisir la formule qui convient ... ce que je n'avais pas fait, par étourderie :s
je te conseille de faire ces petites fiches,
et d'y mettre aussi les formules pour les suites arithmétiques:
il y en a très peu à connaitre, et tu peux faire tous les exos avec... mais il faut les savoir par coeur ^^
suite géométrique:
1) définition par récurrence --> U(n+1) = Un * q
2) formule explicite
- si 1er terme = U0 --> Un = U0 * q^n
- si 1er terme = U1 --> Un = U1 * q^(n-1)
-----
conclusion:
faire bien attention à repérer l'indice du premier terme AVANT de choisir la formule qui convient ... ce que je n'avais pas fait, par étourderie :s
je te conseille de faire ces petites fiches,
et d'y mettre aussi les formules pour les suites arithmétiques:
il y en a très peu à connaitre, et tu peux faire tous les exos avec... mais il faut les savoir par coeur ^^
d'après l'énoncé, n, c'est le n° de la semaine
n= 1 c'est la 1ère semaine
n= 2 c'est la seconde
etc.
et à chaque semaine n
on fait correspondre le nombre de bouteilles, appelé Un
tu comprends ?
la 12ème semaine --> n = 12
nb de bouteille la 12ème semaine =
U12 = U1 * q^(n-1) --- normalement, la raison est en minuscule
U12= 200 000 * 1,03^(12-1)
U12= 200 000 * 1,03^11 ---- 1.03 puissance 11
U12= ...calcule
n= 1 c'est la 1ère semaine
n= 2 c'est la seconde
etc.
et à chaque semaine n
on fait correspondre le nombre de bouteilles, appelé Un
tu comprends ?
la 12ème semaine --> n = 12
nb de bouteille la 12ème semaine =
U12 = U1 * q^(n-1) --- normalement, la raison est en minuscule
U12= 200 000 * 1,03^(12-1)
U12= 200 000 * 1,03^11 ---- 1.03 puissance 11
U12= ...calcule
pour U12 je fais la meme formule ?
une fois que tu as la formule générale
Un = 200000 * 1.03^(n-1)
tu t'en sers pour calculer tous les termes que tu souhaites : il suffit de remplacer n par l'indice que tu veux, ici : 12.
Un = 200000 * 1.03^(n-1)
tu t'en sers pour calculer tous les termes que tu souhaites : il suffit de remplacer n par l'indice que tu veux, ici : 12.
4) résoudre l’équation
200 000 * 1.03^(n-1) = 300 000
permet de déterminer le nombre n de semaine nécessaires à la fabrication de 300 000 bouteilles.
je pense qu'à présent tu comprends cet énoncé.
explique-le moi.
essaies de la résoudre.
montre moi les étapes de ton calcul.
200 000 * 1.03^(n-1) = 300 000
permet de déterminer le nombre n de semaine nécessaires à la fabrication de 300 000 bouteilles.
je pense qu'à présent tu comprends cet énoncé.
explique-le moi.
essaies de la résoudre.
montre moi les étapes de ton calcul.
c ' est pas avec les logarinthme neperien ?
oui, tu réduis, puis tu utilises les ln
d accord bin je le referais alor :) merci en tous cas je te donnerais les etapes et les reponses demain ?
ok, à demain :)
bonne soirée!
bonne soirée!
l ' equation : 300 000= 200 000 x1,03n-1
ma 1 ere facon : ln 1, 03n-1= ln200 000 / 300 000
donc n = ln 1,03 = ln 0,66
alors n = ln 0,66/ ln 1,03
ma deuxieme facon :
ln 1,03n = ln(200 000/ 300 000)
alors n = ln (0,66 ) / ln ( 1,03)
ma 1 ere facon : ln 1, 03n-1= ln200 000 / 300 000
donc n = ln 1,03 = ln 0,66
alors n = ln 0,66/ ln 1,03
ma deuxieme facon :
ln 1,03n = ln(200 000/ 300 000)
alors n = ln (0,66 ) / ln ( 1,03)
les 2 façons sont fausses.
200 000 * 1.03^(n-1) = 300 000 <=>
1.03^(n-1) = 300 000/200 000 <=>
1.03^(n-1) = 1.5
ln (1.03^(n-1)) = ln(1.5)
(n-1) * ln (1.03) = ln (1.5)
(n-1) = ln(1.5)/ ln(1.03)
n = ln(1.5)/ ln(1.03) + 1
n = ... --- arrondir le résultat à l'unité
puis vérifie, en calculant 200 000 * 1.03^(n-1)
quz tu trouves bien un nombre supérieur à 300000.
200 000 * 1.03^(n-1) = 300 000 <=>
1.03^(n-1) = 300 000/200 000 <=>
1.03^(n-1) = 1.5
ln (1.03^(n-1)) = ln(1.5)
(n-1) * ln (1.03) = ln (1.5)
(n-1) = ln(1.5)/ ln(1.03)
n = ln(1.5)/ ln(1.03) + 1
n = ... --- arrondir le résultat à l'unité
puis vérifie, en calculant 200 000 * 1.03^(n-1)
quz tu trouves bien un nombre supérieur à 300000.
Ah oui d accord je ne sais pas ce que j ai fait !
j ai encore un exercise a faire tu peut m aider ?
quel est l'énoncé et où tu en es ?
le sujet : on traite thermiquement de la compote de pomme a l aide d un autoclave . la temperature du produit ( en degre celsius ) est donne en fonction du temp t de chauffage ( en min) par :
0=-0,01t²+2t + 16
on considere f definie sur l intervalle [0; 150] par f(x)= -0,01t² +2t +16
1. quelle est la temperature du produit au bout de 30 minutes ?
2 a calcule f'(t) ou f' designe la derivee de la fonction f
b etudier le signe de f'(t) pour t appartenant a l intervalle 0;150]
3 etablir le tableau de variations de la fonction f sur l intervalle [ 0;150]
4 a completer le tableau de valeur situe sur l annexe 1
b tracer la representation graphique de la fonction f dans le repere orthogonale
c que reperesente le point de cooredoner ( 110; 116)
5 on souhaite arreter la sterilisation des que la temperature atteint 110°C a l aide de la representation grapgique precedente , determiner le temp necessaire pour atteindre cette temperature . les trait necessaire a la lecture devront apparaitre sur le schema
0=-0,01t²+2t + 16
on considere f definie sur l intervalle [0; 150] par f(x)= -0,01t² +2t +16
1. quelle est la temperature du produit au bout de 30 minutes ?
2 a calcule f'(t) ou f' designe la derivee de la fonction f
b etudier le signe de f'(t) pour t appartenant a l intervalle 0;150]
3 etablir le tableau de variations de la fonction f sur l intervalle [ 0;150]
4 a completer le tableau de valeur situe sur l annexe 1
b tracer la representation graphique de la fonction f dans le repere orthogonale
c que reperesente le point de cooredoner ( 110; 116)
5 on souhaite arreter la sterilisation des que la temperature atteint 110°C a l aide de la representation grapgique precedente , determiner le temp necessaire pour atteindre cette temperature . les trait necessaire a la lecture devront apparaitre sur le schema
pour la premiere question j ai repris la formule et j ai remplace t par 30
est bon ?
est bon ?
je t'ai répondu sur le devoir
bonjour Lapatitefée,
pourquoi as-tu fermé l'autre devoir ?
je réponds ici à ta dérivée pour laquelle tu as fait erreur
f(t)= -0,01t² +2t +16
f '(t)= -0,01 * 2t + 2 = -0.02t + 2
16 est une constante (sans t)
sa dérivée est donc 0.
pourquoi as-tu fermé l'autre devoir ?
je réponds ici à ta dérivée pour laquelle tu as fait erreur
f(t)= -0,01t² +2t +16
f '(t)= -0,01 * 2t + 2 = -0.02t + 2
16 est une constante (sans t)
sa dérivée est donc 0.
b etudier le signe de f'(t) pour t appartenant a l intervalle 0;150]
pour étudier le signe de -0.02t + 2,
tu dois d'abord chercher sa racine, c'est-à-dire résoudre l'équation -0.02t + 2 = 0
pour étudier le signe de -0.02t + 2,
tu dois d'abord chercher sa racine, c'est-à-dire résoudre l'équation -0.02t + 2 = 0
si besoin
regarde ce lien au C) de la page 3
http://labomath.free.fr/qcms/seconde/affines/affines.pdf
regarde ce lien au C) de la page 3
http://labomath.free.fr/qcms/seconde/affines/affines.pdf
bonjour carita
je n est pas fait expres de le fermer !
merci pour la derive , celle note etais fausse ? pour quoi peut tu m explique quelle erreure ai je faite ? merci
je n est pas fait expres de le fermer !
merci pour la derive , celle note etais fausse ? pour quoi peut tu m explique quelle erreure ai je faite ? merci
5
tu dois résoudre l'équation f(t)= 110
qui est équivalente à
-0,01t² + 2t + 16 = 110
tu dois résoudre l'équation f(t)= 110
qui est équivalente à
-0,01t² + 2t + 16 = 110
"quelle erreur ai-je faite ? "
-0,01t² ---> dérivée = 2 * (-0.01)*t = -0.02t
2t ---> dérivée = 2
16 ---> dérivée = 0
-0,01t² ---> dérivée = 2 * (-0.01)*t = -0.02t
2t ---> dérivée = 2
16 ---> dérivée = 0
donc cela nous donne t= -b/a ce qui donne : 2/-0,02 =0
t = -b/a = 2/-0,02 ---- ok, mais ce n'est pas = 0!
t=-b/a
t= 2/-0,02
t= -100
t= 2/-0,02
t= -100
Donc le signe de la derivee est negatif
non
t = -100 ok, c'est la racine de la dérivée : c'est à dire que pour t=-100, la dérivée s'annule.
f '(t)= -0.02t + 2
il s'agit d'une fonction affine, forme ax+b, vue en 3ème
regarde sur le lien que j'ai donné : on te montre comment faire le tableau de signe de cette fonction.
t = -100 ok, c'est la racine de la dérivée : c'est à dire que pour t=-100, la dérivée s'annule.
f '(t)= -0.02t + 2
il s'agit d'une fonction affine, forme ax+b, vue en 3ème
regarde sur le lien que j'ai donné : on te montre comment faire le tableau de signe de cette fonction.
oui t = - 100 c est le resulta du 2 petit b
et le tableau de variation c le 3 celui que je cherche
et le tableau de variation c le 3 celui que je cherche
oups
groosse bêtise de ma part !!
f '(t)= 0 <=>
-0.02t + 2 = 0 <=>
t = 2/0.02
t=+100 ---un temps négatif, cela aurait dû me frapper, mais bon :s
si tu peux scanner ton tableau de signes ça serait bien.
groosse bêtise de ma part !!
f '(t)= 0 <=>
-0.02t + 2 = 0 <=>
t = 2/0.02
t=+100 ---un temps négatif, cela aurait dû me frapper, mais bon :s
si tu peux scanner ton tableau de signes ça serait bien.
tableau de variation
x 0 - 100 150
signe + 0 -
de
x
x 0 - 100 150
signe + 0 -
de
x
t ...0... 100 ... 150
f '.. +.. 0... - ...
ok
rajoute une ligne dessous pour f(t)
avec les flèches pour la variation
f '.. +.. 0... - ...
ok
rajoute une ligne dessous pour f(t)
avec les flèches pour la variation
signe de variation
x 0 100 150
signe + 0 -
de
x
x 0 100 150
signe + 0 -
de
x
Pour les fleches c de 0 a 100 fleches vers le haut et de 100 a 150 fleches vers le bas
mais les image j ecris quoi ?
mais les image j ecris quoi ?
Pour les fleches c de 0 a 100 fleches vers le haut et de 100 a 150 fleches vers le bas --- oui
pour les images, tu calcules tout simplement celles des valeurs de x du tableau
f(0) =
f(100) =
f(150) =
et tu mets ces infos sur le tableau
pour les images, tu calcules tout simplement celles des valeurs de x du tableau
f(0) =
f(100) =
f(150) =
et tu mets ces infos sur le tableau
oui mais peut tu me donner un exemples car je suis paumer pour les image c quelle calcule que je dois faire ?
tu es en terminale Lapetitefée :s
tu as appris ça en 3ème.
f(t)= -0,01t² +2t +16
f(100)= -0,01*100² + 2*100 + 16 = ...
on remplace t par l'antécédent dont on veut calculer l'image.
tu as appris ça en 3ème.
f(t)= -0,01t² +2t +16
f(100)= -0,01*100² + 2*100 + 16 = ...
on remplace t par l'antécédent dont on veut calculer l'image.
a oui d accord
tu peux scanner ton tab. de var. quand tu l'as fini?
donc j ai calculer : f(0) =16
f( 100) = 16
f(150) -134
f( 100) = 16
f(150) -134
f(0) =16 oui
les autres non : f(100) = 116 et f(150)=...
as-tu essayé de rentrer la fonction dans ta calculette pour trouver les images : elles te confirmera les réponses que tu trouves.
les autres non : f(100) = 116 et f(150)=...
as-tu essayé de rentrer la fonction dans ta calculette pour trouver les images : elles te confirmera les réponses que tu trouves.
donc
tu places les images dans ton tableau de variation.
que constates-tu ?
que sur l'intervalle de 0 à 150 minutes
la température (=f(t)) part de 16°
monte jusqu'à 116°, puis redescend jusqu'à 91°C
tu es d'accord ?
tu places les images dans ton tableau de variation.
que constates-tu ?
que sur l'intervalle de 0 à 150 minutes
la température (=f(t)) part de 16°
monte jusqu'à 116°, puis redescend jusqu'à 91°C
tu es d'accord ?
tu es partie?
bin j a du mal a calculer f(150)
f(100)= -0,01 * 150² + 2*150 + 16 =
*
f(150)= -0,01 * 150² + 2*150 + 16 =
f(150)= -0,01 * 150² + 2*150 + 16 =
91 a oui moi j ai pris la fonction -0,02+2 c pour sa
bin la je suis arriver a la 4 a
ok
les questions de la 4) je suppose que tu sais faire
tu peux me montrer ton graphique si tu veux.
les questions de la 4) je suppose que tu sais faire
tu peux me montrer ton graphique si tu veux.
Pour le tableau de valeur , pour calculer f(t)en °C je remplace t par le temp (t) en min ?
t ( en min) : 0 20 50 70 80 100 130 150
je cherche f(t) en min de
0 70 100 150 pour calculer je fais quelle calcule pour m aider c est bien le calcule d avant mais je remplace t par le nombre de degres que l on cherche?
t ( en min) : 0 20 50 70 80 100 130 150
je cherche f(t) en min de
0 70 100 150 pour calculer je fais quelle calcule pour m aider c est bien le calcule d avant mais je remplace t par le nombre de degres que l on cherche?
Pour le tableau de valeur , pour calculer f(t)en °C je remplace t par le temp (t) en min ?
t ( en min) : 0 20 50 70 80 100 130 150
je cherche f(t) en min de
0 70 100 150 pour calculer je fais quelle calcule pour m aider c est bien le calcule d avant mais je remplace t par le nombre de degres que l on cherche?
t ( en min) : 0 20 50 70 80 100 130 150
je cherche f(t) en min de
0 70 100 150 pour calculer je fais quelle calcule pour m aider c est bien le calcule d avant mais je remplace t par le nombre de degres que l on cherche?
Pour le tableau de valeur , pour calculer f(t)en °C je remplace t par le temp (t) en min ? --- oui
c est bien le calcule d avant mais je remplace t par le nombre de degres que l on cherche? --- oui
pour 0 , 100 et 150 --- tu l'as déjà fait :)
pour 0 , 100 et 150 --- tu l'as déjà fait :)
oui j ai remplis mon tableau de valeur grace a ma calculatrice :)
le b et c je le ferais apres !
je vais d abord faire le 5
le b et c je le ferais apres !
je vais d abord faire le 5
5 "... à l aide de la représentation graphique précédente , déterminer le temps nécessaire pour atteindre cette température
les traits nécessaires à la lecture devront apparaitre sur le schéma.
--> il s'agit d'une résolution graphique, pas par calcul : tu as besoin du dessin pour la faire.
les traits nécessaires à la lecture devront apparaitre sur le schéma.
--> il s'agit d'une résolution graphique, pas par calcul : tu as besoin du dessin pour la faire.
voila graphique fait mais il y a une question que j arrive pas a repondre .
et je fait le 5 aussi
et je fait le 5 aussi
quelle question ?
merci carta pour ton aide , j ai finis le devoir , je vais le fermer !
bonne continuation :)
et à la prochaine fois !
et à la prochaine fois !
Ils ont besoin d'aide !
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non, il ne s'agit pas d'une suite arithmétique.
"on envisage d augmenter cette production de 3% " --- pas de 3 bouteilles
quel est le coefficient multiplicateur qui correspond à une augmentation de 3% ?