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Sujet du devoir
Sujet : le coût total d'une production, en milliers d'euros, est donné par une fonction polynôme du 3e degré, où la variable est la quantité en tonne, entre 0 et 8 tonnes.Les couts fixes sont de 20 000 euros.
Le cout marginal atteint son minimum pour 2 tonnes et vaut 4 milliers d'euros par tonne.
De plus, le cout moyen pour 5 tonnes fabriquées est de 15 euros par kg.
1-a) Justifier que, lorsque le coût marginal est minimal, la courbe C du coût total admet un point d'inflexion.
b) Justifier que la courbe C passe par le point d'inflexion (5;75).
2-On pose f(x)=ax^3+bx²+cx+d, la fonction de coût total, pour x appartenant à [0;8].
a) Traduire la donnée des coûts fixes en une équation.
b) Traduire la donnée sur le minimum du coût marginal en deux équations.
c) Traduire la donnée en question 1-b) en une équation.
d) Déterminer la fonction de coût total et étudier ses variations sur [0;8].
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai pas vraiment compris l'exercice alors je bloque à la première question. J'ai mis f(x)=ax^3+bx²+cx+df'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
J'ai ensuite remplacé x par 2 (car c'est le minimum du coût marginal) ce qui donne dans la dérivée seconde ce qui donne f''(2)=12a+2b
Mais je pense que cela ne mène a rien. Merci à ceux qui m'aideront.
6 commentaires pour ce devoir
Les coûts fixes valent 20 000 euros quand la production vaut entre 0 et 8 tonnes.
f(?)=20000 (je ne vois pas trop)
Cma(x)=C(x)/(x)
f(?)=20000 (je ne vois pas trop)
Cma(x)=C(x)/(x)
les coûts fixes sont toujours de 20 000€ en particulier qd x=0 (pas de production)
d'où f(0) =20 000
et f(x)=ax^3+bx²+cx+d donc f(0)=
C(x)/x -->c'est le coût moyen
coût marginal =dérivée du coût total =f '(x)=..
traduis par 2 équations
"Le cout marginal atteint son minimum pour 2 tonnes et vaut 4 milliers d'euros par tonne."
d'où f(0) =20 000
et f(x)=ax^3+bx²+cx+d donc f(0)=
C(x)/x -->c'est le coût moyen
coût marginal =dérivée du coût total =f '(x)=..
traduis par 2 équations
"Le cout marginal atteint son minimum pour 2 tonnes et vaut 4 milliers d'euros par tonne."
f(0)=a*0^3+b*0²+c*0+d=d
f'(x)=3ax²+2bx+c
3ax²+2bx+c=2x
3ax²+2bx+c=4
?
f'(x)=3ax²+2bx+c
3ax²+2bx+c=2x
3ax²+2bx+c=4
?
f(0)=d
d=20 000
f '(x)=3ax² +2bx +x
quelle est l'abscisse du sommet d'une parabole?
3ax²+2bx+c=4
en fait ,il faut écrire f(2)=4
d=20 000
f '(x)=3ax² +2bx +x
quelle est l'abscisse du sommet d'une parabole?
3ax²+2bx+c=4
en fait ,il faut écrire f(2)=4
Pour calculer l'abscisse du sommet d'une parabole : -b/2a
C-à-d, -2/6=-1/3 enfin si on utilise la fonction dérivée.
Mais on fait la question 2 en fait, pas la 1.
C-à-d, -2/6=-1/3 enfin si on utilise la fonction dérivée.
Mais on fait la question 2 en fait, pas la 1.
Ils ont besoin d'aide !
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c'est bien,à partir des questions suivantes tu vas obtenir des équations qui permettront de calculer les 4 coeff a,b,c et d
a)combien valent les coûts fixes?
ce sont les coûts constatés qd la production x vaut ???
écris f(???) =coûts fixes
b)comment obtient -on le coût marginal à partir de C(x)?