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Sujet du devoir
Indiquer si l'affirmation est vraie ou fausse et justifier la réponse.
Soit pour tout réel x, f(x)=(2(e^x)-x)/((e^x)+2)
Affirmation : La courbe Cf admet une seule asymptote horizontale.
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne parviens pas à trouver comment démontrer cette affirmation, sachant que je pense qu'elle est fausse, et quelle admet deux asymptotes horizontale (d'après le graphique de la calculatrice).
Merci de bien vouloir m'aider.
9 commentaires pour ce devoir
salut, tu calcules les limites en + et - l'infini
Je n'arrive pas à calculer les limites, à chaque fois je tombe sur une FI.
Merci d'aider et d'accompagner, mais de ne pas faire le devoir dans son intégralité. (modération)
pour en + l'infini
tu mets e^x en facteur:
f(x)=(2(e^x)-x)/((e^x)+2)
f(x)=(e^x (2-x/e^x))/ (e^x (1+2/e^x))
Pour - l'infini
f(x)=(2(e^x)-x)/((e^x)+2)
Je trouve en -Inf que limf(x)=-Inf et en +Inf que limf(x)=2
Est-ce correct ?
c'est correct
En fait en +infini, l'exponentielle est toujours plus forte que x, tu as du voir normalement dans ton cours sur les limites de la croissance comparée ou je sais plus comment on appelle ça en terminale. Et en gros quand x tend vers + infini, tu peux négliger x par rapport à e^x.
En - l'infini ton exponentielle tend vers 0 de toute façon, tu as dû voir ça dans ton cour sur les exponentielles.
Ils ont besoin d'aide !
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as-tu calculé les limites de f en +oo et - oo ?
Je n'arrive pas à calculer les limites, à chaque fois je tombe sur une FI.
quelle FI ?
en + oo ,e^x > x