Fonction exponentielle et étude

Sujet du devoir

Soit g définie sur R par g(x)= e^x + x + 1

1/ déterminer lim de g(x) en -inf et +inf

2/ dresser le tableau de variation de g

3/montrer que l'équation g(x) = 0 admet une solution unique réelle a. donner un encadrement d'amplitude 10^-2 de a

4/déterminer le signe de g(x) selon les valeurs de x

Voila c'est la 1erre partie d'un ex

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai fait le 1 et le 2

1/ je trouve lim g = -inf qd x tend vers -inf et lim de g = +inf qd x tend vers +inf  (en justifiant avec les formules de limites connues)

2/g'(x) = e^x + 1

g' toujours positive donc g est strictement croissante , d'ou le TV simple entre -inf et +inf que je ne recopie pas

3/ Ici je sais qu'il faut parler du theoreme des valeurs intermediaires, mais c'est le type de question que je n'arrive pas à résoudre car je ne comprend pas la methode.

Qui peut m'expliquer cette question qui revient dans plein d'exercices sur les fonctions ?

Merci par avance