Fonction exponentielle et probabilités

bonsoir Cygne :)

qu'as-tu trouvé?

1.http://hpics.li/22e5ded
2. P(C sachant H3) = 0.4*0.3 = 0.12
3. P(C sachant H3)+P(C sachant H1)+P(C sachant H2)=0.12+0.28+0.125 = 0.525
4. P(H1 sachant C) = 0.28/0.525 = 0.533 arrondi à 10-3 près

tout juste

Bonsoir Cygne, je ne viens pas pour t'aider, mais je viens te remercier pour ton avatar, car ce coucher de soleil est le tableau impressionniste que je préfère ! Encore merci pour ton bon goût et je souhaite que quelqu'un vienne t'aider. Belle soirée

deuxième partie :
1. L'épreuve consiste à choisir au hasard et avec remise 10 arbres dans le stock. Si on a un conifère c'est un succès (q), sinon c'est un échec (1-q). C'est une épreuve de Bernoulli. X suit donc la loi binomiale de paramètres :
n=10
p=0.525

salut Carita... le Mistral souffle et il me frigorifie !

oh merci, tu me l'avais déja dis, j'ai eu l'occasion de faire un exposé dessus et je suis tombée amoureuse de ce tableau je le trouve tellement apaisant ! bonne soirée à toi aussi !

idem :)
belle soirée Compostelle, au chaud !
---

B(10;0.525) exact

2. Par contre je galère un peu pour cette question je reviens dans 10 min maximum.

je cherche toujours et j'ai trouvé un site pas mal

ah ? lequel ?
sinon tu as besoin d'aide ?

http://www.educastream.com/loi-binomiale-terminale-s
quand on parle de cardinal je ne comprends pas à quoi ça correspond

dans le calcul, cela correspond ici à la combinaison de 5 pris parmi 10 --- C majuscule 5 en haut 10 en bas , tu vois?

c'est le nb de possibilités de choisir 5 éléments parmi 10

à la calculatrice je mets 10 puis 0.525 puis 5 ?

tu dois utiliser la formule du cours
p(X=k) = C(k,n) * p^k * (1-p)^(n-k)

i.e.
nb de combinaisons possibles
* proba de succès exposant k
* proba d'échec exposant (le complément de k à n)

je ne sais pas faire le calcul à la calculatrice :/

moi je fais:
p(X=5) = C(5,10) * 0.525^5 * 0.475^5

à la calculatrice TI82stats, pour calculer C(5,10)
10
math
PRB
3
5
entrer
--> résultat 252
---

sinon je t'ai trouvé ce lien :
http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/lycee2010/calculatrices/loi_binomiale_et_calculatrice.pdf

moi aussi j'ai trouvé 252

j'ai pris le temps de regarder le lien, et j'ai trouvé ^^
si tu n'y arrives pas, je pourrai t'aider, on en apprend tous les jours :)

après avoir tout remplacé :
P(X=5)=0.242

pour le 3 je fais pareil ? mais je remplace k par 2 ?

0.243
sans doute tu a pris des arrondis intermédiaires.

je te fais part de ma trouvaille (lol) pour te faire gagner du temps aux contrôles - sachant bien sûr que la formule citée 24/11/2013 à 21:19 est à comprendre/connaitre par cœur ! -

2nde
var
0 --- binomFdp(
10 --- saisie de n
,
0.525 --- saisie de p
,
5 --- saisie de k
entrer
---> affichage 0.243...

"pour le 3 je fais pareil ? mais je remplace k par 2 ?"

ah non : ici on parle de feuillus, et non plus de conifères

"au moins 2 F", c'est "au plus 8 C" <---- tu dois ramener à des "C" , puisque X est le nb de C

donc p(X <= 8) --- avec la calculette c'est facile à calculer, regarde le lien pour p(X<=k)

----

pour le calcul "à l'ancienne", on tiendrait le raisonnement suivant:
p(X<=8) = 1 - p(X=9) - p(X=10) --- puis calcul traditionnel

je reviens demain. Merci !

ok à demain :)

bonjour Cygne,
ton devoir va bientôt fermer : tu as pu le terminer ?

3. P(X<=8) = 1- [(C(9,10)*p^9*(1-0.525)^10-9]-[C(10,10)*p^10*(1-0.525)^10-10] ?

j'arrive plus à faire combinaison avec ma calculatrice

pour calculer C(9,10)
10
math
PRB
3
9
entrer
----

P(X<=8) = 1- [(C(9,10)*p^9*(1-0.525)^(10-9)] - [C(10,10)*p^10*(1-0.525)^(10-10)]
=
1- [(C(9,10)* 0.525^9 *(1-0.525)] - 0.525^10
= ...

pour vérifier ton résultat:
p(X <= 8) --- directement avec la calculette , voir le lien 24/11/2013 à 21:24

donc quand je dois calculer C(9,10)je dois mettre 9 d'abord puis combinaison 10?

ben non, regarde mieux ce que j'ai écrit : on saisit d'abord n (le 10), puis k (le 9)

oui je me suis trompée. je trouve 0.984

exact
je dois couper, je reviens te voir demain matin.
bonne soirée!

ok merci beaucoup il me reste 3 exercices.

bonjour
compte tenu de la fermeture prochaine de ce devoir,
je te conseille de poster les autres énoncés sur un nouveau devoir.
j'irai les voir, et si je sais faire... à tout à l'heure :)

http://hpics.li/acf7141
Le 1 et 2 :
http://hpics.li/19efe81
http://hpics.li/c6576a4

Exercice 3 :
http://hpics.li/503ce4e
http://hpics.li/23f52ca

Exercice 1 :
http://hpics.li/1726784

pour la 1ère

important : précise auparavant que la fonction exp étant croissante, l'ordre est conservé.

donc <=> 2x < x+3
<=> 2x - x < 3
x < 3 ---- tu as fait un peu compliqué inutilement, tu vois ?
donc S = ]-oo; 3 [

pour le 2)
ok, donc S = ...?

continue
(je m'absente un peu, mais je reviens)

où tu en es ?

je reviens dans une heure

S = ]-oo; 3 [ ça correspond à l’asymptote ?
pour le 2)
ok, donc S = ]-00;-1[
je ne comprends trop ce que veut dire asymptote.

pour le petit 3 de l'exo 2 comme il y a un carré est ce que je dois calculer les racines ?

S = ]-oo; 3 [ ça correspond à l’asymptote ?
pour le 2)
ok, donc S = ]-00;-1[
je ne comprends trop ce que veut dire asymptote.
Ici je dis n'importe quoi, comme je faisais un autre exo en meme temps je me suis emmêlée les pinceaux

S = ]-oo; 3 [
c'est l'ensemble des solutions de l'inéquation
ok pour la 2)

----

une asymptote à une courbe Cf, par ex.
est une droite telle que la courbe Cf longe cette asymptote en s'en rapprochant de + en + , mais sans jamais la toucher.
tu pressens là une notion de limite mêlée à ça, n'est-ce pas? :)


si l’asymptote est verticale, son équation est de la forme x = a
si l’asymptote est horizontale, son équation est de la forme y =a
si l’asymptote est oblique, son équation est de la forme y=ax+b

regarde ce lien, il t'expliquera force dessin, et ce sera plus clair.
http://www.educastream.com/fonctions-comportement-asymptotique-1ere-s

==> prends bien le temps de l'étudier et de prendre des notes.

petit 3 de l'exo 2 comme il y a un carré est ce que je dois calculer les racines ?
oui c'est une équation du second degré : delta x1 x2 etc

ok oui ça ressemble à une limite mais je crois qu'une limite on peut la dépasser mais une asymptote jamais.

3.http://hpics.li/d563755

http://hpics.li/a850174
pour le 4.

le 5. je réfléchis dessus car il me pose un peu problème

3. ok mais ce n'est pas terminé --- et attention c'est <=

tu dois préciser les intervalles sur lesquels x²-x-8 >= 0
utilise la règle du trinôme (à savoir par cœur)
http://www.assistancescolaire.com/eleve/1ES/maths/lexique/S-signe-d-un-trinome-mx287
----

4. ok

3. S=[x1;x2]

3. S=[x1;x2] non

x²-x-8 >= 0 --- a est >0 et on a 2 racines
donc trinôme positif à l'extérieur des racines
donc sur ]-oo; x1] U [x2;+oo[

pour la 5, je sèche aussi :/
je continue à chercher

ah oui c'est vrai

j'ai essayé quelque chose mais c'est "tiré par les cheveux" je te montre tout de même peut être que ça donnera une piste :
http://hpics.li/f097d32

non ça ne marche pas dès la 1ère ligne
car (e^a + e^b) # e^(a+b)
et par ailleurs il faudrait avoir un e^(qq chose) à la place du 3
.... ça ce n'est pas un pb car 3 = e^(ln3)

mais les opérations sur les e ne permet pas d'écrire x-x

comme je serai absente demain après-midi, je te conseille de poster un devoir avec cette équation 5 : une personne compétente viendra surement t'aider sur ce point.
ça nous empêche pas de continuer à chercher ^^

on peut passer à un autre exo ? demain matin est ce que tu es là ?

on peut passer à un autre exo ? demain matin est ce que tu seras là ?

j'ai fait ceci, je pense que c'est bon :

e^x + e^(-x) <= 3
e^x + 1/e^x <= 3

je pose X = e^x

X + 1 / X <= 3
(X² + 1)/X <= 3 --- mise sur déno commun
X² + 1 <= 3X
X² - 3X + 1 <= 0

on trouve 2 racines positives X1 et X2
on veut négatif : donc c'est l'intervalle entre les racines

ensuite, il faut résoudre les équations
e^x = X1 <=>
ln(e^x) = ln(X1)
x = ln(X1)
idem pour X2

"demain matin " oui mais jusqu'à 11h maxi

ok c'est vraiment gentil tu t'en vas là, non ?
dis moi vers quelle heure à peu près tu seras là demain matin.

pour la 5, j'ai vérifié, c'est bon, tu peux y aller.

je dirais entre 8 et 11, c'est possible pour toi ?
sinon on peut continuer un peu maintenant

oui possible

Exercice 3. 1.
http://hpics.li/c10141d
http://hpics.li/34100d5

euh... j'ai l'énoncé de cet exo 3.1 ?

Cygne | 30/11/2013 à 10:52

Exercice 3 :
http://hpics.li/503ce4e
http://hpics.li/23f52ca

je l'ai retrouvé

pour l'exo 2. 5. S=](3-V5)/2;(3+V5)/2[ ?

ensuite, il faut résoudre les équations
e^x = X1 <=>
ln(e^x) = ln(X1)
x = ln(X1)
idem pour X2
Ici tu parles du logarithme népérien (ln) ? On ne l'a pas encore vu en cours

lim xe^(-x) = 0+ ---> A.H d'équation y = 0
+oo

lim xe^(-x) = -oo --> pas d'asymptote
-oo

-00*+00 ça donne -00 ?

2.5
S=](3-V5)/2;(3+V5)/2[ --- non
les racines sont justes mais ce n'est pas cet intervalle

e^x1 = (3-V5)/2 <=>
ln(e^x1) = ln((3-V5)/2)
x1 = ln((3-V5)/2)
de la mm façon
x2 = ln((3+V5)/2)

S=]x1;x2[
mais sans la fonction logarithme népérien ln ... (??)

c'est quoi ln ?

-00+00 ça donne -00 ? non oo-oo est une forme indéterminée
de quelle question tu parles ici ? (je suis un peu perdue là)

moi j'avais fait à l'avance l'exercice n°01 (je n'avais pas vu le 3 :/ )
si tu l'as fait, tu me montres ?

l'exo 1 je ne l'ai pas encore commencé mais on peut le faire si tu veux. je parlais de l'exo 3.1. (-00)*(+00) = -00

exo 2.5. c'est quoi ln dans ton équation ?

Ln logarithme népérien
en bref, c'est la fonction réciproque de la fonction exp,
définie seulement sur 0;+oo
(pour sa définition exacte, voir livre ou net)

i.e. que ln(exp(x)) = x
et si x>0, exp(ln(x)) = x
on se sert justement de cette propriété dans les équations, comme ici.

(-00)*(+00) = -00 oui
un nb très grand et négatif multiplié par un nb très grand et positif
ça donne un nb très grand et négatif

je suis obligée de l'utiliser car je ne l'ai pas encore vue ?

ben c'est ce qui m'étonne :/
et de tte façon les racines sont ln((3-V5)/2) et ln((3+V5)/2)
ça c'est certain.

Ex2.5.
S=](3-V5)/2;0]U[0;(3+V5)/2[

je m'absente un peu pour préparer mon repas et je reviens voir tes réponses pour la suite.

ps : mm si on "carbure" on n'aura pas le temps de faire tous ces exos d'ici ce soir : poste-en quelques-uns à part pour recevoir d'autres aides.
c'est le plus sage, on va finir par se mélanger les pinceaux :)

ok

2.5.

18:26
e^x + e^(-x) <= 3
...
je pose X = e^x
...
X² - 3X + 1 <= 0 --- on veut négatif, donc du signe opposé de "a"


S= [ ln((3-V5)/2) ; ln((3+V5)/2) ]

ah oui

tu as établi la dérivée de f1 ? que trouves-tu ?

Exercice 1.
1. http://hpics.li/7a51d88
http://hpics.li/da24515
après pour le reste je galère

Ex 1.1 pas d'asymptote en +00
asymptote y=0 pour 0

tu as établi la dérivée de f1 ? que trouves-tu ?
pour l'exo 3.2 oui je trouve :
f'(x) = e^-x

pour l'exo 3.2
http://hpics.li/55b39ac

3.2 oui je trouve :
f'1(x) = e^(-x) * (1-x) = (1-x) / e^x

f'1(x) = 0 <=>
(1-x) / e^x = 0 <=>
x= ?
dresse la tab. de variation

je reviens demain, merci encore !

Exercice 1.
1. http://hpics.li/7a51d88

ok pour la limite en +00

mais pour -oo
e^x ---> 0+
e^x - 2 --> -2
donc lim --> 0- <---- tend vers 0 par valeurs négatives

Ex 1.1
pas d'asymptote en +00 ok
asymptote horizontale y=0 ok

exo 3.2
http://hpics.li/55b39ac
non reprends avec la bonne dérivée f '1(x) = (1-x) / e^x

bonne soirée :)
à demain !

je regarde tes explications désolée du retard

pas de souci, le dimanche matin, c'est fait pour la grasse matinée :)

il est à rendre pour quelle date, ce devoir ?

c'est pour demain, à cause d'un imprévu je dois y aller. Merci bcp pour ton aide !

ah
j'essaierai de repasser en fin de journée voir s'il te reste des questions non expliquées.
a+

f'1(x) = 0 <=>
(1-x) / e^x = 0 <=>
x= 1
mais comment je trouve les signes entre ]-00;1]U]-00;1] ?

entre ]-00;1]U]-00;1] ?

f'1(x) <= 0 <=>
(1-x) / e^x <= 0 <=> or e^x est toujours >0
x >= 1

donc la dérivée est
<0 pour x>1
=0 pour x=1
>0 pour x<1
dresse le tableau de variation de f1

http://hpics.li/0b9b11c

non
sur ton tab, tu dois avoir
la ligne des x, avec la valeur qui annule la dérivé donc -oo ... 1 ... +oo
une ligne pour le signe de la dérivée
une ligne pour la variation de f1 : flèches

tu as raté la seconde étape, et la 3ème est fausse

de + , inscris les limites aux bornes que tu as calculées.

je ne suis pas sure de la notation de mes limites (on ne les note pas d'habitude):
http://hpics.li/0dbdca7

tes limites sont bonnes, ce sont les flèches qui ne vont pas
tu fais erreur sur le signe de la dérivée

n'oublie pas de rajouter l'image de 1 par f1 (extremum de la fonction)

je ne vois pas comment trouver les signes de la dérivée

01/12/2013 à 18:57

Ex 3.2
http://hpics.li/d5d093a

3.3
http://hpics.li/63e80ba

3.2 ok
3.3 se déduit du tab de variation :

1) sur -oo;1
la fonction varie de -oo à 1/e
donc à un moment donné, la fonction s'annule

f1(x) = 0 <=> x*e^-x = 0 <=> x = 0 puisque exp n'est jamais nulle
donc avant x = 0, la fonction est négative
et après elle est positive

2) sur 1;+oo, la fonction varie de 1/e à 0+, donc elle est positive

consigne tout ça sur un petit tableau

http://hpics.li/e27f7f9

tab de signe : tu gardes la 1ère ligne (x : -oo ... 0 ... +oo)
et la dernière

le reste tu supprimes...
ps : attention, la fonction exp n'est jamais ni négative, ni nulle, donc e^(-x) négatif, c'est impossible

ok j'ai revu la dérivée de f'1(x) je ne trouve pas la même chose que toi, je trouve (x+1)/e^x

montre ton détail
(je te rassure la "mienne" est juste)

http://hpics.li/a7f0481

la dérivée de (e^x)-2 = e^x ?

==> (e^u) ' = u ' * (e^u)

donc la dérivée de e^(-x), c'est (-1) * e^(-x) = -e^(-x)
voilà la raison su signe -

je ne situe pas à quel moment de l'exo tu as besoin de la dérivée de (e^x) - 2
mais oui, elle est = e^x

c'était pour l'exo 1 que je faisais en attendant par contre la 2e partie de l'exo 3 je n'arrive à rien faire

j'essaie de repasser + tard

ok

tu as d’autres questions ?

je crois que je vais m'arreter là je dois finir d'autres choses merci vraiment pour ton aide !!!

exo 3
sur le graphique, tu dois voir que les courbes passent toutes par le point (0;0)
calcule fk(0) et montre que tu obtiens 0 (donc indépendamment de k)
tu auras répondu à la question

ensuite tu dérives fk(x), tu dois retrouver l'expression donnée par l'énoncé.

sachant que k>0, étudie le signe de cette dérivée.
tu dois trouver que fk est toujours croissante sur -oo; 1/k
puis décroissante sur 1/k; +oo

calcule fk(1/k) puis dresse le tableau de variation
--> rappel fk(1/k) est l'extremum de la fonction

pour la partie graphique je n'ai pas le graphique.

pour l'équation de la tangente en 0, applique simplement la formule du cours
y = f 'k(0)(x-0) + f(0)

montre moi tes résultats si tu as des doutes.

ah dommage d'arrêter :/
enfin si tu as le temps... je repasserai voir avant de couper.

je n'aurais pas le temps tu m'as bien aidée.

de rien :)
bonne nuit !