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Sujet du devoir
On considère la fonction f définie sur R par f(x)= exp(-3 exp^(-2X))
1) calculer f(0)
2) étudier les limites de f en + et - l'infini
3) calculer la dérivée f' de f. étudier son signe et en déduire le tableau de variation de f
4) déterminer l'équation de la tangente au point Xo vérifiant exp(xo)=V3
5) calculer la valeur exacte de exp(3xo-1)
Où j'en suis dans mon devoir
pour la 1) j'ai utilisé la calculatrice et j'ai trouvé 0.049, j'ai fait le calcule a la main car sa ne semblait pas assez "scientifique"
f(0)=exp(-3 exp^(-2*0))
=exp(-3 exp^(0))
=exp(-3 exp)
=1/exp(3exp)
3 commentaires pour ce devoir
non pour les limites
lim -OO lim exp^ (-3 exp^(-2x)) = 0
lim + OO lim exp^ (-3 exp^(-2x)) = 1
pour la dérivée ok pour la formule f'(x)= (e^u(x))' --> u'(x)*e^u(x)
Ils ont besoin d'aide !
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bonsoir
pour a) ton énoncé c'est bien f(x)= exp^ (-3 exp^(-2x)) ? = > f(0)= exp^ (-3 exp^(0))
=e^(-3) ( environ 0.049787) OK mais =1/exp(3exp) ?? faux tu as un exp en trop d'ailleurs 1/exp(3exp) différent de 0.049 vérifie avec la calculatrice
2) lim en +OO de (-3 exp^(-2x)) =0 donc lim exp^ (-3 exp^(-2x)) =....
lim en - OO de (-3 exp^(-2x)) = - OO donc lim exp^ (-3 exp^(-2x)) =....
effectivement il y a exp de trop sa fait alors f(0)=1/e^3
b) en +oo lim f(x)= +oo
en -oo lim f(x)= -oo ?
c) f'(x)= e^u(x) --> u'(x)*e^u(x)
avec u(x)= -3e^(-2x) avec a=-3e et b=-2x
d'ou u'(x)=b'*a^b= -2x*-3e^(-2x)=6e^(-2x)
donc f'(x)= 6e^(-2x)* e^(-3e^(-2x))