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Sujet du devoir
h(x)= (lnx)/xx0 est l'abscisse du maximum de h sur 0, +infini
1)retrouver les variations de h
2) determiner les valeurs exactes de x0 et h(x0)
3)soit t un element de l'intervalle ] 0 ; 1/exp(1) [
Prouver l'existence d'un unique reel a de l'intervalle ]1;exp(1)[ ET D'UN UNIQUE REEL B DE L'INTERVALLE ]EXP(1); +infini[ tel que h(a) = h(b) = t
Où j'en suis dans mon devoir
1) Je trouve h'= 1/ x^2donc h' toujours positif donc h strictement croissante, cependant la courbe croit puis decroit, mais je ne trouve pas mon erreur...
2) Pour x0 je pense qu'il suffit de trouver d'autres variations que ce que j'ai trouve puis voir a quel endroit la courbe commence a decroitre.
3) la, je bloque..
Merci d'avance pour l'aide
2 commentaires pour ce devoir
2) oui c'est bien
3) théorème des valeurs intermédiaires ( si f est continue et monotone sur un intervalle [a,b] et k un réel dans f([a;b]) ,alors il existe un unique réel c tel que f(c) = k )
3) théorème des valeurs intermédiaires ( si f est continue et monotone sur un intervalle [a,b] et k un réel dans f([a;b]) ,alors il existe un unique réel c tel que f(c) = k )
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h'(x) =/= 1/x²
utilises h(x) = u(x)/v(x) et h '(x) = (u '(x)*v(x) + u(x)*v '(x) )/ u²(x)