Fonction logarithme néperien et fonction exponentielle

Sujet du devoir

Bonjour, je suis en Terminale S et voici mon DM :

On considère l'équation (E1) : e^x - x^n = 0

où x est un réel strictement positif et n un entier naturel non nul

1. Montrer que l'équation (E1) est équivalente à l'équation (E2) : ln(x)-(x/n) = 0

2. Pour quelles valeurs de n l'équation (E1) admet-elle deux solutions ?

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la 1., j'ai répondu :

"Deux équations sont équivalentes si elles ont le même ensemble de solutions. On résolve d'abord les deux équations (E1) et (E2) :

e^x - x^n = 0

-x^n = e^x

ln(x) - x/n = 0

-x/n = ln(x)

On sait que la fonction ln est la fonction réciproque de la fonction exp.

(E1) :

e^x = -x^n  <=> ln(e^x) = ln(-x^n) <=> x = n*ln(-x)

(E2) :

-x/n = e^x <=> ln(-x/n) = ln(e^x) <=> ln(-x) - ln(n) = ln(e^x) <=> ln(-x) - ln(n) = x"

Seulement, je ne sais pas où est-ce que ça peut me mener, et si mes pistes vont aboutir à quelque chose. Je ne sais pas ce qu'il faut même trouver. J'aimerais quelques indices s'il vous plaît ! Merci ! :)