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Sujet du devoir
Montrer que pour tout x de ]0; + infini[, f'(x) = -g(x)/x²g(x) = In(1+x) - 1,5x²+x/(x+1)²
f(x) = (In(1+x))/x - 0,5/x+1
Où j'en suis dans mon devoir
Voici ce que j'ai fait:f'(x) = [(1/x+1)x - In(x+1)]/x² - 0,5/(x+1)²
Est- ce exact?
Merci à ceux qui pourront me corriger.
7 commentaires pour ce devoir
5
excuse-moi,j'ai écrit une bêtise "(1/x+1)x en fait c'est x/(x+1)"
je voulais dire: (1/x+1)x en fait c'est 1/x(x+1)
tu as donc
f '(x)=-[ln(x+1)]/x² +1/x(x+1) +0.5/(x+1)²
additionne les 2 dernières fraction après avoir réduit au même dénominateur
je voulais dire: (1/x+1)x en fait c'est 1/x(x+1)
tu as donc
f '(x)=-[ln(x+1)]/x² +1/x(x+1) +0.5/(x+1)²
additionne les 2 dernières fraction après avoir réduit au même dénominateur
Les deux dernières fractions:
1(x+1)/x(x+1)² + 0,5x/x(x+1)²
soit x + 1 +0,5x/x(x+1)² -> 1 +1,5x/x(x+1)²
f'(x) = -[ln(x+1)]/x²+ 1+1,5x/x(x+1)²
soit 1 +1,5x/x(x+1)² -[ln(x+1)]/x²
1(x+1)/x(x+1)² + 0,5x/x(x+1)²
soit x + 1 +0,5x/x(x+1)² -> 1 +1,5x/x(x+1)²
f'(x) = -[ln(x+1)]/x²+ 1+1,5x/x(x+1)²
soit 1 +1,5x/x(x+1)² -[ln(x+1)]/x²
écris maintenant -g(x)/x²
tu retrouves la même expression
tu retrouves la même expression
-g(x) = 1,5x²+x/(x+1)²-In(1+x)
-g(x)/x² = (1,5x²+x)x²/(x+1)² - In(x+1)/x²
en développant (1,5x²+x)x²/(x+1)²:
1,5x^4+x³/(x + 1)²
= x³(1,5x+1)/(x²+2x+1)
-g(x)/x² = (1,5x²+x)x²/(x+1)² - In(x+1)/x²
en développant (1,5x²+x)x²/(x+1)²:
1,5x^4+x³/(x + 1)²
= x³(1,5x+1)/(x²+2x+1)
tu t'es trompée,tu dois diviser par x² et non multiplier
en développant (1,5x²+x)x²/(x+1)²:non
c'est (1,5x²+x)/x²(x+1)²=x(1.5x+1)/x²(x+1)²
=(1.5x+1) /x(x+1)²
en développant (1,5x²+x)x²/(x+1)²:non
c'est (1,5x²+x)/x²(x+1)²=x(1.5x+1)/x²(x+1)²
=(1.5x+1) /x(x+1)²
Merci bien pour votre aide!
J'ai réussi à finir!
J'ai réussi à finir!
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1 erreur de signe car dérivée de 1/u =-u'/u
d'où (-0.5/x+1))'=+0.5/(x+1)²
(1/x+1)x en fait c'est x/(x+1),je pense que c'est juste un pbm d'écriture sur le site