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Sujet du devoir
L'espace est muni d'un repère orthonormé (O;i;j;k)
Soit les plans P et P' d'équations cartésiennes :
P : 3x-y-z-2=0 et P' : x-y+3z+4=0
a. Montrer que les plans P et P' sont sécants mais non perpendiculaires.
b. Déterminer une représentation paramétrique de leur droite d'intersection d.
c. Vérifier que les points A(1;2;-1) appartient à d.
d. Déterminier une équation du plan 2 perpendiculaire aux plans P et P', passant par A.
Où j'en suis dans mon devoir
Je suis bloquée à la dernière question.
a. J'ai montré que les vecteurs normaux étaient non colinéaires donc les plans sont sécants puis pour montrer qu'ils ne sont pas perpendiculaires j'ai fait le produit scalaire qui est différent de 0.
b. J'ai fait un systèmes avec les deux équations des plans pour trouver comme représentation de D : x=3 + 2t
y=7+5t
z= t
c. J'ai fait un système qui montre avec une même valeur de t : le système est compatible et A appartient bien à D.
d. Je n'ai aucunes idées de comment il faut faire, si quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait !
4 commentaires pour ce devoir
P : 3x-y-z-2=0 et P' : x-y+3z+4=0
u(3;-1;-1) est un vecteur normal de P
v(1;-1;3) est un vecteur normal de P'
A(1;2;-1) appartient à P2 (le plan perpendiculaire à P et P' passant par A)
M(x;y;z) appartient à P2 ssi il existe t et k tels que :
vect AM = k vect u + t vect v
d'où :
x-1 = 3k + t
y-2 = -k - t
z+1= -k + 3t
C'est une équation paramétrique
Pour une équation cartésienne de P2 (juste en fonction de x, y , z) il faut éliminer k et t dans ce système d'équation.
C'est une équation paramétrique
Ils ont besoin d'aide !
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a) bien
b) bien
c) remplacer les coordonnées de A dans le système paramétrique et montrer qu'il existe une valeur de t vérifiant les équations. On voit de suite que t=-1 et on vérifie pour x et y que c'est cohérent.
d)
Si un plan P2 est perpendiculaire à P alors le vecteur normal de P est un vecteur du plan P2
Si P2 est perpendiculaires à P' alors le vecteur normal de P' est vecteur du plan P2
tu as donc un point A et deux vecteurs du plan P2. En déduire une équation de P2.
Pour la question c) c'est bien ce que j'ai fait oui.
Pour la question d) j'ai trouvé : soit M(x;y;z)
AM(vecteur).n(vecteur)=0 équivaut à :
3(x-1)-1(y-2)-1(z+1)
= 3x-3-y+2-z-1
= 3x-y-z-2.
Est ce que c'est juste?