integrales d'une fonction continue

Publié le 14 mai 2015 il y a 9A par Anonyme - Fin › 17 mai 2015 dans 9A
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Sujet du devoir

Le sujet est en photo, j'ai deja fais le graphe avec les deux courbes mais je n'y arrive pas du tout pour le reste. J'ai été absent quand on a fait le cours donc c'est compliqué d'arriver à faire l'exercice, j'ai besoin de vous

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fais la question 1 mais à partir de là je n'y arrive plus, j'ai essayer mais je n'y arrive pas, je ne vois pas par où commencer à partir de la b) 




63 commentaires pour ce devoir


NATHALIE#9310
NATHALIE#9310
Posté le 14 mai 2015

On n'a pas l'énoncé.

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

On considère deux fonctions f et g tels que :

f(x) = x^3+x²+1/2x+1 et g(x)=x^3+5/2x²+1/2x-1

b) demontrer que l'équation f(x)=g(x) admet deux solutions distinctes a et b que l'on calculera

Anonyme
Posté le 14 mai 2015
Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

Bonjour,
Petit problème avec la photo ?
Réessayez de la joindre.
Si elle n'est pas postée au bout de quelques essais, deux possibilités :
Fermez cette demande, et repostez la avec la photo.
ou
Il existe des sites hébergeur d'images, ils fournissent un lien qu'il faut poster ici.
Par exemple : hostingpics.net

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

http://hpics.li/c721b4a   voila merci

NATHALIE#9310
NATHALIE#9310
Posté le 14 mai 2015

Quand tu résous f(x)=g(x) tu obtiens une équation du second degré,tu calcules le discriminant qui doit être positif et tu trouves les 2 solutions distinctes.

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

Pas besoin de discriminant, une identité remarquable suffira.

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

Faites f(x)=g(x) , modifiez, simplifiez et résolvez le second degré trouvé qui est égal à zéro.

Proposez vos calculs.

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

je trouve : -1.5x²=0....

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

non , vous avez fait une erreur.

postez plus de détails.

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

si f(x) = g(x) alors on passe les nombres a droites et les lettres a gauche non?

x^3+x²+1/2x+1=x^3+5/2x²+1/2x-1

x^3-x^3+x²-5/2x²+1/2x-1/2x= -1-1

donc -1.5x²=-2 <=> 1.5x²=2 

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

Là, je suis d'accord.

A résoudre maintenant.

et vérifiez graphiquement.

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

je ne vois pas du tout comment faire...

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

on n'a qu'un terme au carré donc aucune identité remarquable n'est possible à moins de changer 4 par 2²

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

Deux façons de faire :
1ere
1.5x² = 2
3x² = 4
3x²-4 = 0
Puis identité remarquable vue en 3eme.

2eme
1.5x² = 2
x² = 2 / 1.5
Et se rappeler que (5)² = (-5)² = 25

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

donc si on prends la 2 eme facon on trouve environ x=1.15?

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

En terminale, il faut donner la valeur exacte.

en plus, il y a deux solutions possibles.

Prenez la premiere facon.

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

donc -1.15... et 1.15...?

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

oui c'est les bonnes valeurs arrondies.

mais quelles sont les valeurs exactes? 

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

-1.1547 et 1.1547

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

toujours des valeurs approchées : 1.15466666666666 (les 6 à l'infini).

En terminale, vous devez donner des valeurs exactes :

exemple : 0.707 = √(2)/2 = 0.7071067811865475 avec des décimales à l'infini.

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

Haa oui d'accord !!

Pour la c) comment on peux trouver la réponse avec la formule?

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

j'ai trouvé 8.5 unités d'aire...

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

pour la partie c 

est ce que vs avez fait les intégrales ?

si oui pour trouvez l'aire on va calculer l(intégrale entre (alpha et bitta ) de l'equation (f(x)-g(x)) 

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

Pour l'intégrale de Cf à Cg j'ai trouvé 8.5 unités d'aires

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

comment vs avez fait pour le trouvez?

 

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

Avec la formule de l'intégrale (f(x)-g(x)) et pour l'intégrale en alpha et beta je trouve 10.444 est ce celà?...

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Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

c)
Calculer l’aire signifie qu’il faut calculer l’intégrale entre les deux courbes et les deux valeurs trouvées au dessus.
Quelles sont les deux valeurs exactes trouvées ?

Donc il faut calculer l’intégrale de f(x)-g(x).
Quelle est l’expression de f(x)-g(x) ?
Quelle est alors sa primitive ?
Donc le résultat est à donner aussi en valeurs exactes.

Et ce n’est ni 8.5 ni 10.444.

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

je n'en ais strictement aucune idée...

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

Comment ça : aucune idée?

à quelle question?

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

je trouve pas l'expression de f(x)-g(x), la seule chose que je trouve c'est -1.5x²

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

bah je ne vois pas d'autres solutions...

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

Tant que vous n’aurez pas la bonne équation de f(x)-g(x), il n’est pas utile de faire l’intégrale.

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

moi j'ai trouvé 16/3rac3

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

je ne comprends pas comment vous avez fait

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

Faux , l'aire à trouver n'est pas 16/3 rac3

De plus je vous ai averti il y a 9 jours sur les regles du site.

Dernier rappel : le but du site est d'expliquer les étapes de résolution des exercices, pas de faire les exercices . Pour la prochaine fois, essayez d'expliquer, vous verrez c'est plus utile pour vous comme pour le demandeur.

Donc pas de resultat 

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

f(x) = x^3 +x^2 +1/2 x + 1

g(x) = x^3 +5/2 x^2 +1/2 x -1

f(x) – g(x)  = x^3 +x^2 +1/2 x + 1 – ( x^3 +5/2 x^2 +1/2 x -1)

retirer les parenthèses en tenant compte du signe « – » . et simplifiez

Que trouvez-vous ?

 

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

-1.5x+2?

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

il manque un petit carré sur le x.

f(x)-g(x) = -1.5x^2 +2 = -3/2 x^2 +2

quelle est la primitive de -3/2 x^2 +2 ?

 

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

j'ai bien explique les étapes a suivre  est pour le résultat ce n'est pas faux ?  

bon courage pour la suite 

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

Et pourtant, le résultat est faux.

Quant aux étapes, pixie980 n'a pas la bonne expression pour f(x)-g(x); vous en êtes déjà à donner le résultat de l'intégrale. 

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

quelle est la primitive de -3/2 x^2 +2 ?

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

-3/2x 1/3x^3+C +2x ?

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

oui c'est la bonne primitive. il est possible de la simplifiez.

F(x) = -1/2  x^3 +2x +C .

ensuite il faut faire les calculs avec les bornes.

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

et c'est là ou je bloque on remplace les x par la borne la plus haute puis on soustrait avec la borne la plus basse après? 

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

oui c'est cela.

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

Mais avec alpha et beta je n'ai pas de formules donc pas de primitives....

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

alpha et beta sont des valeurs numériques. les seules choses qu'il vous manquent sont les valeurs exactes de alpha et Beta on y revient apres.

si F(x) est la primitive de f(x), il faut calculer :

F(alpha) =

et 

F(Beta) =

Si l'exercice avait été de calculer l'aire entre 0 et 1 , il aurait fallu calculer F(1) et F(0) en remplacant x par 1 puis x par 0

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

donc la, f(-1) et f(1)

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

non

et attention:

f(x) est la fonction

et F(x) est la primitive de f(x)

petit f => fonction ; F majuscules => primitive ; c'est une convention d’écriture en maths

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

Alpha = -1.1546
Beta = 1.1546

Et je vais être lourd mais il faut les valeurs exactes normalement

faites le calcul avec les valeurs approchées

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

donc on calcule la primitive de alpha = -1.1546...... x

                                            beta = 1.1546.....x

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

La primitive : F(x) = -1/2 x^3 +2x +C .

Alpha = -1.1546

Dans F(x) , on remplace x par alpha.

F(alpha) = -1/2 * alpha^3 + 2 * alpha +C = ???? + C

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

3.079199282 +C

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

C'est l'aire qui est égale à votre résultat?

Donnez chaque resultat :

F(alpha) =

F(beta) =

 

Aire = F(beta) – F(alpha) = 

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

Non c'est F(alpha)

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

F(alpha)=-1.5396007...

F(beta)=1.539600718

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

donc l'aire est de 3.079201?

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

F(alpha) = -1/2 * alpha^3 + 2 * alpha +C =
F(alpha) = -1/2 * (-1.1546)^3 + 2 * (-1.1546) +C =
F(alpha) = -1/2 * (-1.539) – 2.3092 +C =
F(alpha) = 0.7695 – 2.3092 +C =
F(alpha) = – 1.5396 +C =

 

Essayez de trouver votre erreur.

Anonyme
Posté le 14 mai 2015

Oui je l'avais trouvé doncF(alpha)= -1.5396... +C 

F(beta)= 1.5396+C 

et l'aire est de 3.079201 unités d'aire

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

oui, les résultats sont bons.

la valeur exacte de l'aire est  : 16/9 √3

Pour trouver les valeurs exactes de alpha et beta, factorisez 3x²-4 = 0 avec l’identité remarquable : a² – b² = ???

 

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

d)
« démontrer que g(x)=0 n’a qu’une racine sur [0 ; +oo] »
Pour cette question, il faut faire le tableau de variation de g(x)
Pour le calcul, je n’ai pas trouvé de méthode avec un niveau terminale.
Elle est trouvable graphiquement.
La racine gamma est = 1/2 .

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 14 mai 2015

e)
il faut calculer l’intégrale de g(x) entre -1 et 1/2 .
Quelle est la primitive de g(x) ?
G(x) = ????


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