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Sujet du devoir
bonjor je n'arrive pas a faire mes exercices de probabilité conditionnelle j'aimerais que quelqu'un m'expliQue
- deux chasseurs atteignent leur cible avec des probabilités respectives de 4/10 et 7/10. Chaque chasseur tire 2 fois sur la cible et les tirs des chasseurs sont independants.
1) Quelle est la probabilité que la cible soit atteinte 2 fois exactement ?
2) Quelle est la probabilité que la cible soit atteinte au moins 1 fois ?
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne sais meme pas par quoi commencer, merci d'avance
1 commentaire pour ce devoir
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Bonsoir,
ton sujet est très intéressant et change de la routine !
Pour bien commencer : la lecture du sujet te donne un indice très important : LES TIRS SONT INDEPENDANTS.
A partir de là, P(A inter B ) =P(A) * P(B) ce qui va faciliter bien des choses.
Ensuite, tu dois modéliser la situation, par des événements : il va en falloir 4 plus leur contraires, je te donne des noms mais tu peux les changer si ça te dit :
"A1 : le chasseur A touche sa cible au 1er tir" avec son A1 barre :"le chasseur A ne touche pas la cible au 1er tir"
"A2 : le chasseur A touche la cible au 2eme tir" avec son A2 barre
"B1 : le chasseur B touche la cible à son 1er tir" ..... B1 barre ...
"B2 ...." et B2 barre
1) La probabilité d'atteindre 2 fois exactement la cible est obtenue en additionnant :
* la probabilité que le chasseur A tire la cible à ses 2 tirs et que la chasseur B rate 2 fois sa cible. <-- cette probabilité vaut ... P(A1)*P(A2)*P(B1barre)*P(B2 barre)
Sachant que P(A1)=P(A2)=0,4 et P(B1)=P(B2)=0,7 ça devrait aller
* la probabilité que le chasseur A tire une fois la cible et le chasseur B une fois la cible
(chaque chasseur peut y arriver au 1 er ou au 2 eme essai )
<-- P(A1)*P(A2barre)*P(B1)*P(B2barre)+P(A1)*P(A1barre)*P(B1barre)*P(B2)+P(A1barre)*P(A2)*P(B1)*P(B2barre)+P(A1barre)*p(A2)*P(B1barre)*P(B2)
* la probabilité que le chasseur A tire zéro fois la cible et le chasseur B deux fois... je te laisse la faire !
Pour le 2), au moins une fois est le contraire de zéro fois, donc ta probabilité est 1moins la probabilité de rater toutes les cibles, qui est P(A1barre)*P(A2barre)*P(B1barre)*P(B2barre)
Bonne résolution à toi et tiens-moi au courant de tes progrès !