Les exponentielles

Sujet du devoir

Bonsoir, j'ai un dm en maths et j'aurais besoin de votre aide
car je ne sais pas comment procedé, je ne connais pas les méthodes
Merci d'avance


Un nouveau
modèle de mini-ordinateur portable est mis sur le marché.
Soit x la quantité d'appareils pouvant être vendus, exprimée en milliers.
La fonction d'offre de cet appareil est la fonction  définie sur l'intervalle [0 ; 4] par :
f(x) = exp1.5(x)
Le nombre réel f(x) désigne le prix unitaire en euros d'un appareil, proposé par les
fournisseurs, en fonction de la quantité x, exprimée en milliers, d'appareils pouvant être vendus.
La fonction de demande de cet appareil est la fonction g définie sur l'intervalle [0 ; 4] par :
g(x) = 5 exp 0.8(x)
Le nombre réel g(x) désigne le prix unitaire en euros d'un appareil, accepté par les
consommateurs, en fonction de la quantité x, exprimée en milliers, d'appareils disponibles.



1) a. demontrer que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle [0;4]
b. demontrer que la fonctio g est strictement décroissante sur l'intervalle [0;4]
c. Les courbes representatives Cf et Cg des fonctions f et g,
tracés dans un repére orthogonal, sont tracées sur le graphique ci-dessus. Lire avec
la précision autorisée par le graphique une valeur approchée des coordonnées de
leur point d'intersection E puis le prix unitaire d'equilibre et la quantité
d'equilibre


2.
Afin de déterminer les coordonnées du point E de façon précise, on est amené à résoudre dans l'intervalle [0 ; 35] l'équation .
Pour cela, on considère la fonction h définie sur l'intervalle [0 ; 35] par .


a) Déterminer le sens de variation de la fonction h sur l'intervalle [0 ; 4].
On pourra utiliser la question 1.


b) Démontrer que l'équation h(x) = 0 admet une solution unique x0 dans l'intervalle [0 ; 4].


c) À l'aide de la calculatrice, déterminer l'arrondi de x0 au millième.
On pose y0= f(x0) en utilisant la question precedente, calculer l'arrondi de y0 au centième.


e) Sachant que y0 représente le prix unitaire d'équilibre de cet appareil, préciser ce prix à un centime d'euro près. Quel est le nombre d'appareils disponibles à ce prix ?

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai terminé le grand 1.

pour la question 1,a j'ai trouvé que la fonction est strictement croissante sur l'intervalle [0;4]

et pour la question 1b j'ai trouvé que la fonction est strictement décroissante sur l'intervalle [0;4]

et pour la question 1c j'ai trouvé " Graphiquement, on lit : E(2,6; 2,8)."

mais je ne sais pas ce qu'est le prix unitaire et la quantité d'equilibre


Est-ce que c'est juste ? svp