Les limites et asymptotes

S'agit'il de f(x)=(2x+1)/(x-1) ?

Astuce: Si oui écrire f(x)= a + b/(x-1) où a et b sont des nombres.

1. Vérifier : quand x tend vers 1, Lim(f(x))=+- infini
2. Vérifier : en + et -infini, Lim(f(x)-2) = 0
3. Correct mais il s'agit de flèches (vers le bas)

Bon courage.

Ouii,c'est bien sa!!

je poste mes réponses :)

Oui,voila ce que j'ai fait:

J'ai déterminer l'ensemble de définition:

df=R\{1}=]-00;1[u]1;+00

J'ai déterminer le f' = -3/(x-1)^2

Signe de f
(x-1)^2>0 pour x appartient R\{1} et -3 <0 donc f'(x)<0 pour x appartient \{1}

lim f(x)= lim (2x+1)/(x-1)=0
x tend vers +00 x tend vers +00

lim f(x)= lim (2x+1)/(x-1)=0
x tend vers -00 x tend vers -00

lim f(x)= lim (2x+1)/(x-1)=-00
x tend vers 1 x tend vers 1
x<1 x>1


lim (2x+1)/(x-1)=+00
x tend vers 1
x>1

j'ai finalement réussi le 2.j'avais une erreur de signe qui faussait tout

D'accord pour l'ensemble de définition.
Attention à l'ordre des questions
1)Par définition des asymptotes:
x=1 est asymptote si quand x tend vers 1 lim(f(x))=+infini ou -infini
Votre raisonnement est bon, et précis!

lim f(x)= lim (2x+1)/(x-1)=-00
x tend vers 1 x tend vers 1
x<1


lim (2x+1)/(x-1)=+00
x tend vers 1
x>1

2)Il i y une petite faute.
Par définition, y=2 est asymptote à la courbe C aux voisinage de +oo et -OO si lim (f(x)-2)=0 quand x tend vers -OO et +OO

Il faut:
- soit calculer f(x)-2= (2x+1)/(x-1) - 2 =.....= 3/(x-1)
et remarquer que lim (1/(x-1))=0 quand x tend vers +OO ou-OO
et conclure sur la lim(f(x)-2)

- soit calculer la lim(f(x)) en +OO ou -OO et remarquer qu'elle vaut ..... (on trouve 2)
Je donne la réponse car vous avez déjà cherché.
Il faut factoriser avec les termes de plus haut degré
2x+1=2x(1+1/2x) ***
x-1 = x(1-1/x) ****
donc f(x)= ***/**** = (en simplifiant par x)= 2(1+1/2x)/(1-1/x)
en +oo et -oo lim (1/x)=0 donc lim(f)=2(1+0)/(1-0)=2(1)/1=2
Conclusion lim(f(x)-2)=0 quand x tend vers +OO ou -OO
3)La dérivée est bonne.
f est décroissante sur ]-OO;1[ et sur ]1;+OO[

fin

Ah,d'accord,merciii,moi j'ai utiliser la deuxième méthode
mais je n'avais pas mis de conclusion.vos réponses me rassurent!
Mercii

Merciii ,j'ai vérifiée et je ne me suis pas trompée

j'ai continuée avec -00 et j'ai conclue.
mercii encore

De rien.
1) complément: pour la Limite en 1 préciser (en plus de ce qui précède) quand même votre enseignant

- Lim(2x+1)=2(1)+1=3 quand x tend vers 1
- Lim(1/(x-1)) =+OO quand x tend vers 1 et x>1
- Lim(1/(x-1))= -OO quand x tend vers 1 et x<1

fin.

Bonsoir,je te remercie pour cette précision!!je n'y aurai jamais pensé!Bonne Soirée!:D