Les probabilités

Sujet du devoir

Dans une population donnée suffisamment grande, la proportion d'individus atteints d'une certaine maladie est x. Un laboratoire pharmaceutique informe sur les caractéristiques de son test spécifique à cette maladie:
-la probabilité qu'un individus malade ait un test positif est 0.99
-la probabilité qu'un individus sain ait un test positif est 0.01
On choisit un individus au hasard de cette population et on le soumet au test. On note:
-M l'événement :"l'individus est malade"
-T l'événement :"le test est positif"
-f(x) la probabilité qu'une personne ayant un test positif soit malade.

1)a)Sur quel intervalle I est définie la fonction f?
1)b)Montrer que f(x)=99x/98x+1 puis étudier son sens de variation sur I.
2)on considere qu le test est fiable lorsque la probabilité qu'un individus ayant un test positif soit malade est supérieure ou égale a 0,95.
a)Le test est il fiable lorsque la proportion d'individus atteints par la maladie est de 5%?
b)pour déterminer la proportion d'individus atteints par la maladie a partir de laquelle le test est fiable, on a utilise un logiciel de calcul formel et on a obtenu :
Résoudre((118x-19)/(1960x+20)>0,x) x<(-1/98) et x>(19/118)
3)Pour pouvoir effectuer une campagne de dépistage sans inquiéter la population, la probabilité qu'un individus dont le test est négatif ne soit pas malade doit être supérieure à 0.99.
a)Déterminé la proportion d'individus atteints par la maladie pour laquelle on inquiétera pas la population?
b)Que peut on conclure quant à la qualité du test?

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la question 1)j'ai réussi cependant pour la question 2 a) j'ai remplacer p( x ) par 0,05
Pp(m)= P(p)*P(pnm)=(0,95*0,05+0.01)*(0,05*0,99)=2,9205*10^(-3) ce résultat me semble incorrect cependant je ne trouve pas mon erreur
pour la question 2b) j'ai trouver cependant pour interpréter: je pense que il faut interpréter le résultat donc la proportion d'individus atteints par la maladie a partir de laquelle le test est fiable est de 19/118 et plus puisque la proportion ne peut être négative
pour la question 3a je ne sais pas comment procéder por répondre à la question