Les suites

Sujet du devoir

On me donne la suite définie, pour tout entier naturel n, par U0 = 2 et Un+1 = (1/2)*(Un+(2/Un))

a) Montrer que pour tout entier naturel n, Un > 0 . FAIT
b) Montrer que pour tout entier naturel n, Un+1 - √ 2 = (Un - √ 2)² / 2*Un . FAIT
c) En déduire que Un est minorée par √ 2 FAIT
je bloque là :
d) Déduisez-en que pour tout entier naturel n, 2 / (Un)² < ou = 1
e) Étudiez les variations de Un et déduisez-en que cette suite est convergente.
f) Déterminez la limite L de Un
g) Montrez que pour tout entier naturel n, Un appartient à l'ensemble Q (les nombres rationnels). Est-ce que L appartient aussi à Q ?

Voilà c'est un peu long mais si vous avez ne serait-ce que une ou deux réponses vous m'aideriez beaucoup !

Où j'en suis dans mon devoir

a) Montrer que pour tout entier naturel n, Un > 0 . FAIT
b) Montrer que pour tout entier naturel n, Un+1 - √ 2 = (Un - √ 2)² / 2*Un . FAIT
c) En déduire que Un est minorée par √ 2 FAIT