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Sujet du devoir
Exercice 1 :
On définit une suite (Un) sur N par : u0 = - 12 et pour tout n appartient N, Un+1 = 1/4 Un + 6
A) Démontrer par récurrence sur n que la suite est majorée par 8.
B) Démontrer que la suite est croissante.
Déduire des questions A) et B) la convergence ou non de la suite (Un)
C) Démontrer que la suite (Vn) définit par Vn = Un - 8 est géométrique de raison 1/4.
En déduire l'expression générale de Vn, puis celle de Un en fonction de n.
D) Calculer la limite de (Un).
Exercice 2 :
On définit une suite (Un) sur N par u0 = 3 et pour tout n > 0, Un+1 = 1/1-Un.
1) Calculer les premiers termes puis faire une conjecture sur l'expression générale de Un selon les valeurs de n. (On sera peut-être amené à examiner plusieurs cas).
2) Démontrer cette conjecture.
3) Donner la valeur exacte (sous forme de fraction irréductible) de U2014.
Où j'en suis dans mon devoir
Besoin d'aide s'il vous plait! Je suis complétement bloqué! Les suites c'est vraiment pas mon truc! Merci d'avance!
9 commentaires pour ce devoir
Pour montrer que la suite est majorée par 8 par récurrence, il faut vérifier que c'est vrai au rang 0, puis supposer qu'elle est majorée par 8 au rang n et le démontrer au rang n+1.
Allez à toi!
Pour montrer que la suite est croissante, il faut montrer que Un+1-Un est positif.
Allez à toi maintenant!
Une suite croissante et majorée est ......?
As tu réussi?
Pour l'instant, j'ai réussi pour les question A et B. Je continue doucement pour l'instant. Merci beaucoup de l'aide.
L'exercice 1 est finit.
J'aurais vraiment besoin d'aide pour l'exercice 2. J'ai calculé les 5 premiers termes, je trouve :
u0 = 3
u1= -0,5
u2= 1/1,5
u3 = 3
u4 = -0,5
u5 = 1/1,5
Après je ne comprend plus. Merci d'avance.
exo 2
les calculs sont justes mais on évite de mettre des virgules qd on utilise des fractions
u2 =1 :3/2 =2/3
tu remarques que un prend 3 valeurs 3,2/3 ou -1/2
u6 =u3=uo
u4=u1
u5=u2
si l'indice n de u est un multiple de 3 et s'écrit alors n=3k , on a un =u3k =3
si n=3k+1
si n=...
D'accord merci pour le conseil, mais par contre je ne comprend pas ce que k représente ?
Ils ont besoin d'aide !
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exo 1
comment fait-on une démonstration par récurrence
.initialisation
P(n) vrai <==>
on cherche si p(n+1) vrai
exo 2
fais l'effort de calculer les premiers termes