- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Salut !Je n'arrive à finir un exercice sur les limite de référence et les asymptotes. L'exercice ressemble à un exercice de physique mais les questions sont entièrement dédié au maths.
L'énoncé:
On étudie la puissance d'un signal que l'on dispose sur un récepteur alimenté par une antenne de réception TV. On modélise l'antenne par un générateur sinusoïdal de force électromotrice E (qui s'exprime en V) et un résistor de résistance R ( qui s'exprime en ohm) brancher en série.
Le récepteur étant modélisé par un résistor de résistance r ( en ohm), on cherche à optimiser la valeur de r afin que la puissance recue par le récepteur soit maximale.
La puissance P(exprimée en W) récupérée par le récepteur est exposée sous la relation suivante: P = UI, ou U= E*r/r+R et I= E / r+R.
E=0,1 V ; R = 75 ohm
1) Exprimer littéralement l'expression de la puissance P en fonction de r.
2) Soit la fonction f définie sur [0;+oo[ par f(r)= 10^-2* r/(r+75²). On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
2a) Exprimer la limite de f en +oo. Déduire que C admet une asymptote D dont on déterminera une équation
2b) Déterminer la dérivée f' de f et étudier son signe
2c) Déduire de ce qui précède le tableau de variation de f
2d) conclure que f admet un maximum [0;+oo[. Préciser sa valeur et la valeur de r en laquelle il est atteint.
2e) Avec le tableau de variation précédent, proposer un réglage de la fenetre graphique de la calculatrice qui permette de voir correctement la courbe C. Afficher alors la courbe C et controler les valeurs obtenues à la question d).
Où j'en suis dans mon devoir
1) P = E*r/r+R * E/r+R = P = E²/r+R²2a) f(r)= 10^-2 *r/(r+75)²
alors lim r = +oo
x->+oo
et lim (r+75)²=+oo
x->+oo
Donc lim 10^-2 *r/(r+75)²=+oo
x->+oo
OU lim (10^-2)/75²=1,78*10^-6 je ne sais pas si on on simplifiez les r x->+oo
a droite D d'equation y= 1,78*10^-6 est asymptote (horizontale) à C en +oo
2b) f(r)=10^-2 *r/(r+75)² avec u(x)= 10^-2*r et v(x)=(r+75)²
f'(r)= u'v-uv'/ v² avec u'(x)= 1 et v'(x)= 2*1*(r+75)
Donc f'(r)= 1*(r+75)²-10^-2 *2(r+75) / [(r+75)²]²
f'(r)= (r+75)²-0,02r+1,5/(r+75)^4
Comment fait t'on pour etudier son signe?
Je bloque à partir d'ici et ainsi que tout le reste :s
merci d'avance pour votre aide
17 commentaires pour ce devoir
2a) j'ai lever l'indétermination en factorisant numérateur et dénominateur par r et donc on a une droite d:0 asymptote horizontale à C en +oo
2b) Pour la dérivée u'(r)= 10^-2? u(r)=r*10^-2 or r=1 et 10^-2=0
Donc si je factorise par (r+75) j'ai (10^-2)*(r+75)-2(10^-2*r) / (r+75)^4 ?
2b) Pour la dérivée u'(r)= 10^-2? u(r)=r*10^-2 or r=1 et 10^-2=0
Donc si je factorise par (r+75) j'ai (10^-2)*(r+75)-2(10^-2*r) / (r+75)^4 ?
d: y = 0 ---- asymptote horizontale à C en +oo
tu pouvais (devais?) directement appliquer le théorème
http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc2/limitefct4.html
aux infinis, les limites d'une fonction rationnelle est celle du quotient des termes de plus haut degré.
Pour la dérivée u'(r)= 10^-2 -- et oui
10^-2 = 0.01 ---> c'est un réel 'a' qui MULTIPLIE x
et la dérivée de a*x, c'est a.
...
= (r+75)[(10^-2)*(r+75) - (2*10^-2*r)] / (r+75)^4
= [(10^-2)*(r+75) - (2*10^-2*r)] / (r+75)^3 ----- car r>0
réduis le numérateur
tu pouvais (devais?) directement appliquer le théorème
http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc2/limitefct4.html
aux infinis, les limites d'une fonction rationnelle est celle du quotient des termes de plus haut degré.
Pour la dérivée u'(r)= 10^-2 -- et oui
10^-2 = 0.01 ---> c'est un réel 'a' qui MULTIPLIE x
et la dérivée de a*x, c'est a.
...
= (r+75)[(10^-2)*(r+75) - (2*10^-2*r)] / (r+75)^4
= [(10^-2)*(r+75) - (2*10^-2*r)] / (r+75)^3 ----- car r>0
réduis le numérateur
ah oui exact 10^-2 etant une constante multiplicative donc on la garde.
= [(10^-2)*(r+75) - (2*10^-2*r)] / (r+75)^3
=10^-2r+0,75-0,02-0,02r / (r+75)^3 ça me semble faux :s
= [(10^-2)*(r+75) - (2*10^-2*r)] / (r+75)^3
=10^-2r+0,75-0,02-0,02r / (r+75)^3 ça me semble faux :s
= [(10^-2)*(r+75) - (2*10^-2*r)] / (r+75)^3
= (0.01r + 0,75 - 0,02r) / (r+75)^3
= (-0.01r + 75) / (r+75)^3
= (0.01r + 0,75 - 0,02r) / (r+75)^3
= (-0.01r + 75) / (r+75)^3
Alors au final on a (-0.01r + 75) / (r+75)^3 pour etudier son signe il faut faire un tableau de signe avec (r+75)^3?
pas vraiment nécessaire
car tu sais que r >=0
donc (r+75)³ sera >0
donc le signe de la dérivée dépend seulement du numérateur...
tu peux passer direct au tableau de variation, je pense.
car tu sais que r >=0
donc (r+75)³ sera >0
donc le signe de la dérivée dépend seulement du numérateur...
tu peux passer direct au tableau de variation, je pense.
le signe de f'(r) est négatif alors négatif car (-0,01 < 0 )
2c) Déduire de ce qui précède le tableau de variation de f
2d) conclure que f admet un maximum [0;+oo[. Préciser sa valeur et la valeur de r en laquelle il est atteint
comprend pas ces deux questions :/
après pour la dernière je vais me débrouiller merci pour ton aide tu m'as bien fait avancer.
2c) Déduire de ce qui précède le tableau de variation de f
2d) conclure que f admet un maximum [0;+oo[. Préciser sa valeur et la valeur de r en laquelle il est atteint
comprend pas ces deux questions :/
après pour la dernière je vais me débrouiller merci pour ton aide tu m'as bien fait avancer.
attention aux confusions entre négatif et décroissant !
"le signe de f'(r) est négatif " --- oui, après 75, mais pas avant
donc f n'est pas monotone
tableau de variation : regarde le cours, tu dois en avoir des exemples de présentation
http://rene.chaffard.perso.sfr.fr/Maths/mpdf/m326.pdf
2d)
une fonction atteint un extremum lorsque sa dérivée s'annule ET change de sens.
"le signe de f'(r) est négatif " --- oui, après 75, mais pas avant
donc f n'est pas monotone
tableau de variation : regarde le cours, tu dois en avoir des exemples de présentation
http://rene.chaffard.perso.sfr.fr/Maths/mpdf/m326.pdf
2d)
une fonction atteint un extremum lorsque sa dérivée s'annule ET change de sens.
Donc dans un tableau de signe. Le signe de f'(x) avant 75 ( valeur annulatrice)= positif après 75 le signe est négatif. sens de variation décroissant de [0;75]
2d) sa dérivée s'annule lorsque r atteint 75 ?
2d) sa dérivée s'annule lorsque r atteint 75 ?
Le signe de f'(x) avant 75 ( valeur annulatrice)= positif --ok
après 75 le signe est négatif. --ok
sens de variation décroissant de [0;75] --- non, reprends le cours
x ... 0 ... 75 .... +oo
f '..... + ..0 ... - ....
f ????
2d) sa dérivée s'annule lorsque r atteint 75 ? exact
ET change de signe --> donc extremum
et comme la variation est croiss puis décroiss autour de cette valeur, il s'agit d'un maximum en 75
atteint pour la valeur ...?
après 75 le signe est négatif. --ok
sens de variation décroissant de [0;75] --- non, reprends le cours
x ... 0 ... 75 .... +oo
f '..... + ..0 ... - ....
f ????
2d) sa dérivée s'annule lorsque r atteint 75 ? exact
ET change de signe --> donc extremum
et comme la variation est croiss puis décroiss autour de cette valeur, il s'agit d'un maximum en 75
atteint pour la valeur ...?
x ... 0 ... 75 .... +oo
f '..... + ..0 ... - ....
f croissante de [0;75] et décroissante [75;+00[ OU 0,75 croissant jusqu'a 0 et 0 décroissant jusqu'à -00
Je comprend pas a la calculatrice j'obtient une courbe décroissante de [0;75] c'est bizarre :/ par la suite on nous demande les réglage de la fenêtre graphique de la calculatrice dans la question 2e), mon erreur vient peut être de là car dans la fonction f(x)= je met Y1= -0,01X+0,75
dans la fonction fenetre de la calculatrice: Xmin:0 , Xmax: 75 , Xgrad:1 ,Ymin:0, Ymax:0,75 , Ygrad:1 , xres=1
Le réglage serait donc faux dans ce cas? :/
f '..... + ..0 ... - ....
f croissante de [0;75] et décroissante [75;+00[ OU 0,75 croissant jusqu'a 0 et 0 décroissant jusqu'à -00
Je comprend pas a la calculatrice j'obtient une courbe décroissante de [0;75] c'est bizarre :/ par la suite on nous demande les réglage de la fenêtre graphique de la calculatrice dans la question 2e), mon erreur vient peut être de là car dans la fonction f(x)= je met Y1= -0,01X+0,75
dans la fonction fenetre de la calculatrice: Xmin:0 , Xmax: 75 , Xgrad:1 ,Ymin:0, Ymax:0,75 , Ygrad:1 , xres=1
Le réglage serait donc faux dans ce cas? :/
f croissante de [0;75] et décroissante [75;+00[ --- exact
"OU 0,75 croissant jusqu'a 0 et 0 décroissant jusqu'à -00"
mal dit et surtout hors sujet !
---> le domaine d'étude est [0;+oo[ : r est une résistance en Ohm.
Je comprend pas a la calculatrice j'obtiens une courbe décroissante de [0;75]
---> es-tu sûr d'avoir saisi la fonction 0.01*r/(r+75²) et non pas la dérivée ?
en revanche pour le réglage de la calculette, tu n'y connais rien :s
"OU 0,75 croissant jusqu'a 0 et 0 décroissant jusqu'à -00"
mal dit et surtout hors sujet !
---> le domaine d'étude est [0;+oo[ : r est une résistance en Ohm.
Je comprend pas a la calculatrice j'obtiens une courbe décroissante de [0;75]
---> es-tu sûr d'avoir saisi la fonction 0.01*r/(r+75²) et non pas la dérivée ?
en revanche pour le réglage de la calculette, tu n'y connais rien :s
pardon Iyassar, je voulais dire
JE n'y connais rien !
bonjour le quiproquo :)
JE n'y connais rien !
bonjour le quiproquo :)
Pas de souci!
J'ai essayer avec la fonction 0.01*r/(r+75)² mais la courbe ne s'affiche pas :s
Avec la fonction dérivée de saisie j'ai une droite qui commence à un point A(0,0,75) décroissant jusqu'à un point B(75,0)
J'ai regardé sur mon cours et il faut bien utiliser la fonction f(x) et non celui de la dérivée mais la, la courbe ne s'affiche pas :/
J'ai essayer avec la fonction 0.01*r/(r+75)² mais la courbe ne s'affiche pas :s
Avec la fonction dérivée de saisie j'ai une droite qui commence à un point A(0,0,75) décroissant jusqu'à un point B(75,0)
J'ai regardé sur mon cours et il faut bien utiliser la fonction f(x) et non celui de la dérivée mais la, la courbe ne s'affiche pas :/
bien sur, c'est la fonction f et non pas la dérivée.
si elle ne s'affiche pas à l'écran, change les échelles des axes:
j'ai tracé la fonction avec géogébra pour voir le pb, et pour avoir une courbe correcte, j'ai dû mettre l'échelle 1/1000000 (env) en l'axe des ordonnées pour 1 en abscisse !
pour que tu aies une idée de sa tendance (courbe en bleu)
http://hpics.li/1d9cd09
celle que tu as tracée est sans doute affichée mais tellement 'aplatie' qu'elle se confond avec les abscisses.
teste différentes échelles, puis utilise le zoom arrière pour cadrer la courbe.
quant à la "droite" de la dérivée, cela ne peut être une droite (fonction rationnelle): sans doute n'as-tu saisi que son numérateur ^^
bonne journée !
si elle ne s'affiche pas à l'écran, change les échelles des axes:
j'ai tracé la fonction avec géogébra pour voir le pb, et pour avoir une courbe correcte, j'ai dû mettre l'échelle 1/1000000 (env) en l'axe des ordonnées pour 1 en abscisse !
pour que tu aies une idée de sa tendance (courbe en bleu)
http://hpics.li/1d9cd09
celle que tu as tracée est sans doute affichée mais tellement 'aplatie' qu'elle se confond avec les abscisses.
teste différentes échelles, puis utilise le zoom arrière pour cadrer la courbe.
quant à la "droite" de la dérivée, cela ne peut être une droite (fonction rationnelle): sans doute n'as-tu saisi que son numérateur ^^
bonne journée !
bonjour
tu as pu terminer ?
tu as pu terminer ?
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
2a) f(r)= 10^-2 *r/(r+75)²
lim f(r) = +oo <--- erreur
x->+oo
utilise le théorème sur les fonctions rationnelles, pour les limites en oo
tu dois trouver 0
d'où une asymptote horizontale d'équation ...?
2b)
f(r)=10^-2 *r/(r+75)² avec u(x)= 10^-2*r et v(x)=(r+75)²
u'(x)= 1 <--- non, u ' = 10^-2
v'(x)= 2(r+75)
plusieurs erreurs, regarde :
f'(r)= (10^-2)*(r+75)² - (10^-2*r) *2(r+75) / (r+75)^4
factorise (r+75) et simplifie
ce sera plus facile pour résoudre l'équation f '(r) = 0
et étudier le signe de f '