Limites.

Sujet du devoir

Les suites (Un) et (Vn) sont définies par U0= 1 et V0=2. Un+1= (Un+Vn)/2 et Vn+1= V(UnVn) (racine carré de Un*Vn)

1) démontrer que pour tout entier naturel Un>0 et Vn>0
2) Démontrer que pour tout n appartenant à N* Vn 3) Montrer que pour tout n appartenant à N* Un-Vn< (1/2) n-1
4) Montrer que les suites (Un) et (Vn) sont adjactentes.

Où j'en suis dans mon devoir

1) pour la une j'ai fait une réccurence mais j'ai l'impression qu'elle n'est pas bonne:
Initialisation : U0=1 et V0=2 donc U0>0 et Vn>0
Hérédité:
Up>0
Up+1= (Un+Vn)/2 donc Un>0 Vn>0 Un+Vn>0 Un+Vn/2>0 Un+1>0

et après la conclusion.

Pareil pour Vn
Initialisation : V0>0
Hérédité: Vp+1= V(UnVn) Vn>0 Un*Vn>0 V(UnVn)>0 donc Vn+1>0
et après conclusion.

Bon et apres je bloque.!