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Sujet du devoir
Bonjour! Bonne année au passage :)Bon alors, mon exo c'est :
Pour tout nombre réel à, on note h"petit a" la fonction définie sur R par ha(x)= ( ax+(1/2) ) / exp(x).
Déterminer la limite de ha en + l'infini (fait).
Suivant les valeurs du nombre réel à, déterminer la limite de ha en - l'infini. (Fait)
Démontrer que la dérivée de ha est ha'(x) = ( -ax+a-(1/2) ) / exp(x) . (Fait)
Là je bloque par contre : démontrer que pour tout nombre réel a différent de 0, ha admet un extremum pour une valeur de x que l'on déterminera en fonction de a.
Si quelqu'un pouvait le donner des pistes pour trouver ça m'aiderait beaucoup..
Merci d'avance ! :)
Où j'en suis dans mon devoir
Tout est dans l'énoncé mais je dois quand même écrire, donc voilà, c'est inutile ;)Bref' merci bien ! :)
24 commentaires pour ce devoir
Merci d'avoir répondu ! :)
Alors j'ai suivi ce que tu as dis, et je trouve
( -ax+a-(1/2) ) / exp(x) = 0
-ax+a-(1/2) = 0
-ax+a = 1/2
a(-x+1) = 0
Donc x serait égal à 1, pour tout réel a, pour que la dérivée soit égal à 0, c'est ça ?
Alors j'ai suivi ce que tu as dis, et je trouve
( -ax+a-(1/2) ) / exp(x) = 0
-ax+a-(1/2) = 0
-ax+a = 1/2
a(-x+1) = 0
Donc x serait égal à 1, pour tout réel a, pour que la dérivée soit égal à 0, c'est ça ?
je te fais confiance pour les calculs :
en fait t'as trouvé que ha'(x)=0 équivaut à ce que a(1-x)=0
donc si a=0, on a ha'(x) =0 pour tout x donc ha est constante, d'où l'absence d'extremum
si a différent de 0 alors ha'(x)=0 si et seulement si x=1
donc le seul extremum possible de ha est en x=1
en fait t'as trouvé que ha'(x)=0 équivaut à ce que a(1-x)=0
donc si a=0, on a ha'(x) =0 pour tout x donc ha est constante, d'où l'absence d'extremum
si a différent de 0 alors ha'(x)=0 si et seulement si x=1
donc le seul extremum possible de ha est en x=1
D'accord j'ai compris ! Merci beaucoup pour ton aide! :)
je vous en prie
En fait' il y a un problème ça me semble pas cohérent avec la suite...
On me donne un repère où la fonction ha est représentée par la courbe Ca. Et il y a plusieurs courbes Ca pour 5 valeurs différentes de a. Et il y a la courbe Ca où a=0 (je ne vois pas laquelle car je dois dire quelle courbe correspond à quelle valeur de a), et aucune n'est constante comme on a pu dire avant pour a=0... Il y a un problème non ? :/
On me donne un repère où la fonction ha est représentée par la courbe Ca. Et il y a plusieurs courbes Ca pour 5 valeurs différentes de a. Et il y a la courbe Ca où a=0 (je ne vois pas laquelle car je dois dire quelle courbe correspond à quelle valeur de a), et aucune n'est constante comme on a pu dire avant pour a=0... Il y a un problème non ? :/
en fait ha'(x) =a(1-x)-(1/2) !
tu devrais donc avoir une droite parmis les 5 courbes représentées
tu devrais donc avoir une droite parmis les 5 courbes représentées
Excuse moi mais je n'ai pas compris là par contre :/
Parce que ha'(x) dans mon bouquin on me dit bien que
ha(x)=( -ax+a-(1/2) ) / exp(x)
Parce que ha'(x) dans mon bouquin on me dit bien que
ha(x)=( -ax+a-(1/2) ) / exp(x)
Pardon ha'(x) ***
je suis vraiment désolé j'ai fais une erreur monstre
si ha(x) = (-ax+a-(1/2))/exp(x)
ha'(x) = {-2a+ax+(1/2))]/exp(x)
( refais les calculs, je peux me tromper vue l'heure xD )
ha'(x) =0 <=> a(x-2)+1/2 =0
si a =0 ha'=1/2 donc la courbe a=0 correspond bien à une droite
si ha(x) = (-ax+a-(1/2))/exp(x)
ha'(x) = {-2a+ax+(1/2))]/exp(x)
( refais les calculs, je peux me tromper vue l'heure xD )
ha'(x) =0 <=> a(x-2)+1/2 =0
si a =0 ha'=1/2 donc la courbe a=0 correspond bien à une droite
Mais en fait' c'est pas " ha(x) = (-ax+a-(1/2))/exp(x) ", c'est ha'(x) qui est égal à ça... ^^
ah ***** j'ai oublié de rafraîchir la page...
bon faisons le point : ha' = (a(1-x)-(1/2))/expx
qui s'annule quand a(1-x)-0.5 s'annule
pour a=0 ha' est constante donc ha est une droite de pente -0.5
bon faisons le point : ha' = (a(1-x)-(1/2))/expx
qui s'annule quand a(1-x)-0.5 s'annule
pour a=0 ha' est constante donc ha est une droite de pente -0.5
Mais dans mon repère je n'ai aucune droite, seulement des courbes! :/
Olala ça me gave ces exos inutiles..
Olala ça me gave ces exos inutiles..
Ecoutes :D là je suis sincèrement désolé!!!!
mais quand a=0 ha'(x) n'est pas 1/2 mais plutot 1/2(exp x)
et pour la detecter suffit de voir la courbe qui est strictement decroissante
Désolé pour cette erreur!!
mais quand a=0 ha'(x) n'est pas 1/2 mais plutot 1/2(exp x)
et pour la detecter suffit de voir la courbe qui est strictement decroissante
Désolé pour cette erreur!!
pour a =0 ha'(x) = -1/2(exp(x)) et non pas 1/2(expx) comme je l'ai mentionné dans mon message précédent!
Désolé :D
Désolé :D
Y'en a 2 des courbes strictement décroissantes.. x)
T'inquiète il y a pas de problème, c'est déjà bien gentil que tu m'aides ! ;)
T'inquiète il y a pas de problème, c'est déjà bien gentil que tu m'aides ! ;)
C'est certainement dû à l'heure tardive, mais bon parmis ces deux courbes, y'en a une qui s'applatie quelque part( une sorte de bosse = extrémum)
Oui il y en a une haaallelluuyaaa..
Merci beaucoup, vraiment! :)
Merci beaucoup, vraiment! :)
fallait que je caractérise l'extremum par cette bosse au tout début !! désolé pour cette maladresse :D
Non non c'est niquel, t'aurais dû faire prof'! :p
haha merci!! :D
C'est normal, tu m'as sauvé un peu là! ;)
bonjour à tous,
juste une petite précision :
on atteint un extremum lorsque la dérivée s'annule ET change de signe,
sinon on a seulement un point d'inflexion.
juste une petite précision :
on atteint un extremum lorsque la dérivée s'annule ET change de signe,
sinon on a seulement un point d'inflexion.
D'accord! Merci beaucoup!
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et si de plus f est dérivable en ce point, la caractérisation de l'extremum est l'annulation de f' en ce point.
comme ha est dérivables sur R donc elle est dérivable en tout extremum possible, ainsi pour trouver les extremums suffit de résoudre l'équation ha'(x)=0.
Ceci dit, contentes-toi de résoudre cette équation, en d'autres termes trouves les a tels que cette équation admet une solution d'abord. Puis, cherches les x qui réalisent ha'(x) = 0